Question

5．如图甲所示的电路，可变电阻R₂的滑片P从左向右滑动过程中，电压表与电流表示数呈图乙所示的规律，求：
（1）当电流表的示数为1A，可变电阻R₂接入电路的阻值．
（2）可变电阻R₂接入电路的阻值的变化范围．
（3）电源电压和电阻R₁各是多大？

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图乙读出电流表的示数为1A时电压表的示数，根据欧姆定律求出变阻器接入电路中的电阻；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，根据图象读出电路中的电流和电压表的示数，利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值；
（3）根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流为1A和电路中的电流最小时电源的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₁的阻值，进一步求出电源的电压．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₁与滑动变阻器R₂串联，电压表测R₂两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）由图乙可知，当电流表示数I=1A时，电压表的示数U₂=10V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，变阻器接入电路中的电阻：
R₂=$\frac{{U}_{2}}{I}$=$\frac{10V}{1A}$=10Ω；
（2）当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的总电阻最大，电路中的电流最小，
由图乙可知，电路中的最小电流I′=0.5A，电压表的示数U₂′=12.5V，
则变阻器的最大阻值：
R_2大=$\frac{{U}_{2}′}{I′}$=$\frac{12.5V}{0.5A}$=25Ω，
则可变电阻R₂接入电路的阻值的变化范围为0～25Ω；
（3）因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，当I=1A时，电源的电压U=U₁+U₂=IR₁+U₂=1A×R₁+10V，
当I=0.5A时，电源的电压U=U₁′+U₂′=I′R₁+U₂′=0.5A×R₁+12.5V，
因电源的电压不变，
所以，1A×R₁+10V=0.5A×R₁+12.5V，
解得：R₁=5Ω，
电源的电压U=U₁+U₂=1A×5Ω+10V=15V．
答：（1）当电流表的示数为1A，可变电阻R₂接入电路的阻值为10Ω；
（2）可变电阻R₂接入电路的阻值的变化范围为0～25Ω；
（3）电源电压为15V，电阻R₁为5Ω．

点评 本题考查电阻、电流和电压的计算，关键是欧姆定律及其变形的灵活运用，难点是根据图象得出数据解决问题，要记住串联电路电流和电压的规律．