Question

9．如图甲所示的电路，电源电压保持不变，R₀为定值电阻．当滑动变阻器的滑片移动时，滑动变阻器的电功率P₁随其接入电路的阻值R₁的变化图象如图乙所示．求：

（1）当电压表的示数为4V，电流表的示数为2A时，滑动变阻器接入电路的阻值和它在1min内消耗的电能；
（2）当滑动变阻器的电功率P₁最大时，电流表和电压表的示数；
（3）R₀的阻值．

Answer 1

分析 （1）分析电路的连接，根据欧姆定律求滑动变阻器接入电路的阻值；根据图2知变阻器对应阻值的功率，根据W₁=P₁t求它在1min内消耗的电能；
（2）由P₁～R₁图可知，当滑动变阻器的电功率P₁最大时R₁的大小；
根据P=I²R求电流表示数；根据欧姆定律的变形公求电压表的示数：
（3）根据在上面两种情况下，由欧姆定律和串联电路电压的规律列方程组求解R₀的阻值．

解答 解：由电路图可知，R₀与R₁串联，电压表测R₁两端的电压，电流表测电路中的电流；
（1）当电压表的示数为U₁=4V，电流表的示数为I₁=2A时，根据欧姆定律I=$\frac{U}{R}$，滑动变阻器接入电路的阻值：
R₁'=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}=\frac{4V}{2A}$=2Ω，
由图乙知，对应的功率为P₁=8W，
滑动变阻器在1min内消耗的电能：
W₁=P₁t=8W×160s=480J；
（2）由P₁～R₁图可知，当滑动变阻器的电功率P₁最大时，P_1mix=9W，此时，R₁=4Ω；
根据P=I²R，电流表示数：
I=$\sqrt{\frac{{P}_{1max}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{9W}{4Ω}}$=1.5A
根据欧姆定律的变形公式，电压表的示数：
U=R₁I=4Ω×1.5A=6V；
（3）根据I=U/R可得：
当U₁=4V，电流表的示数为I₀=I₁=2A时，根据欧姆定律和串联电路电压的规律有：
U_电源=U₁+U₀
U_电源=4V+2R₀------①
当滑动变阻器的电功率P₁最大时，U=6V，电流表的示数为I₀=I=1.5A时，根据欧姆定律和串联电路电压的规律有：
U_电源=6V+1.5R₀--------②
解①②式可得：R₀=4Ω．
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值为2Ω和它在1min内消耗的电能为480J；
（2）当滑动变阻器的电功率P₁最大时，电流表的示数为1.5A和电压表的示数为6V；
（3）R₀的阻值为4Ω．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用．关键是注意开关闭合、断开时电路连接方式的辨别，从图中获取有效的信息．