Question

均匀铁链条的一端系着质量M=22.8Kg，直径D=0.4m的实心球，另一端空着．链条长L=3.4m，质量m=15.6Kg，带有链条的球浸没在水池里，如图所示，球的体积公式为V=πD³/6，本题中设π=3．当球平衡时，球心离池底的距离是多少？（不考虑铁链受到的浮力，g取10N/kg）

Answer 1

分析：解决此题必须对各物体的状态和所受的力进行全面的分析．包括球的浮力、球的重力、链条的重力、链条对球向下的拉力等，同时，还要对链条的长、球的直径、悬起链条的长等几个长度的关系判断准确．找出等量关系，运用相关知识进行求解．

解答：解：球的体积：V_球=

πD3

6

=0.032m³，
球受到的浮力：F_浮=ρgV_球=320N，
球的重力：G_球=m_球g=22.8kg×10N/kg=228N，
∴悬起铁链向下的力：G_悬=F_浮-G_球=92N．
链条的重力：G_链条=mg=15.6kg×10N/kg=156N，
∴悬起铁链与总铁链向下的力之比，也等于悬起铁链与总铁链的长度之比：
L_悬：L_链条=G_悬：G_链条=92N：156N
L_链条=3.4m
∴L_悬=3.4m×

92

156

=2m
∴L_{球心离池底}=L_悬+

D

2

=2m+0.2m=2.2m．
答：当球平衡时，球心离池底的距离约为2.2m．

点评：当球平衡时，找出是哪些力的平衡是此题的关键点，这里牵扯到了多个力的平衡，搞清它们之间的关系方能逐一推导，值得注意的是，事实上铁链还会受到一定浮力的作用，这里只是忽略了而已．