Question

19．如图所示，边长为0.2m的均匀正方体甲和盛有水的底面积为9×10^-2m²的薄壁圆柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高．现将甲浸入水中（甲在水中沉底）．
①若乙中水面最初高度为0.1m，求放入甲后水面最终高度；
②若乙中水面最初高度为0.15m，求放入甲后水面最终高度．

Answer 1

分析 知道正方体甲的边长可求底面积，根据V=Sh求出容器内水和甲上表面平行时所需水的体积，进一步求出需要原来水的深度．比较乙中水面最初高度与需要原来水的深度关系，然后求出放入甲后水面最终高度．

解答 解：正方体甲的底面积：
S_甲=L_甲²=（0.2m）²=4×10^-2m²，
容器内水和甲上表面平行时，所需水的体积：
V_水=（S_容-S_甲）L_甲=（9×10^-2m²-4×10^-2m²）×0.2m=1×10^-2m³，
需要原来水的深度：
h=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}}$=$\frac{1×1{0}^{-2}{m}^{3}}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{1}{9}$m；
①因h=$\frac{1}{9}$m＞h_水1=0.1m，
所以，乙中水面最初高度为0.1m时，放入甲物体后，水面没有达到甲的上表面，
则水面最终高度：
h₁=$\frac{{V}_{水1}}{{S}_{容}-{S}_{甲}}$=$\frac{{S}_{容}{h}_{水1}}{{S}_{容}-{S}_{甲}}$=$\frac{9×1{0}^{-2}{m}^{2}×0.1m}{9×1{0}^{-2}{m}^{2}-4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.18m；
②因h=$\frac{1}{9}$m＜h_水2=0.15m，
所以，乙中水面最初高度为0.15m时，放入甲物体后，水面超出甲的上表面，
超出水面的高度：
△h=h_水2-h=0.15m-$\frac{1}{9}$m=$\frac{7}{180}$m，
则水面最终高度：
h₂=L_甲+△h=0.2m+$\frac{7}{180}$m≈0.239m．
答：①若乙中水面最初高度为0.1m，放入甲后水面最终高度为0.18m；
②若乙中水面最初高度为0.15m，放入甲后水面最终高度约为0.239m．

点评 本题考查了液体最后深度的计算，会判断容器内水面和甲上表面平行时所需原来水的深度是关键．