Question

6．如图所示，电源电压为9V，R₀=60Ω，滑动变阻器的规格为“50Ω  2A”，电流表的量程为“0～0.6A”，小灯泡上标有“6V　3W”字样．不考虑灯丝电阻变化，并保证电路安全．则下列说法错误的是（　　）

• A． S闭合，S₁、S₂都断开，滑动变阻器接入电路的阻值范围是6Ω～50Ω
• B． S闭合，S₁、S₂都断开，调节滑动变阻器，灯泡的功率变化范围是2.25W～3W
• C． S、S₁、S₂都闭合，电路消耗的总功率最小值为2.4W
• D． S、S₁、S₂都闭合，当电路消耗的总功率最大时，滑动变阻器接入电路的阻值是20Ω

Answer 1

分析 （1）S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出灯泡的额定电流，然后与电流表的量程和滑动变阻器允许通过的最大电流确定电路中的最大电流，进一步可知灯泡的最大功率，此时滑动变阻器接入电路中的电阻最小，根据欧姆定律求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出变阻器接入电路中的最小阻值；当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，灯泡的功率最小，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出灯泡的功率变化范围；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中消耗的总功率最小，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出电路消耗的总功率最小值；当电流表的示数最大时电路消耗的总功率最大，根据并联电路的电流特点求出通过R₀的电流，根据并联电路的电流特点求出通过滑动变阻器的最大电流，再根据欧姆定律求出滑动变阻器接入电路中的电阻．

解答 解：（1）S闭合，S₁、S₂都断开时，灯泡L与滑动变阻器串联，电流表测电路中的电流，
由P=UI可得，灯泡的额定电流为：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A，
因串联电路中各处的电流相等，且电流表的量程为0～0.6A，变阻器允许通过的最大电流为2A，
所以，电路中的最大电流I=0.5A，此时灯泡的功率为3W，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻：
R_总=$\frac{U}{I}$=$\frac{9V}{0.5A}$=18Ω，R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.5A}$=12Ω，
滑动变阻器接入电路中的最小值：
R_滑小=R-R_滑=18Ω-12Ω=6Ω，
则滑动变阻器接入电路的阻值范围是6Ω～50Ω，故A正确；
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，灯泡的功率最小，
此时电路中的电流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑大}}$=$\frac{9V}{12Ω+50Ω}$=$\frac{9}{62}$A，
灯泡的最小实际功率：
P_L′=（I′）²R_L=（$\frac{9}{62}$A）²×12Ω≈0.25W，
则灯泡的功率变化范围为0.25W～3W，故B错误；
（2）S、S₁、S₂都闭合时，R₀与滑动变阻器并联，
当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中消耗的总功率最小，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，电路消耗的总功率最小值：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑大}}$=$\frac{（9V）^{2}}{60Ω}$+$\frac{（9V）^{2}}{50Ω}$=2.97W，故C错误；
当电流表的示数I″=0.6A最大时，电路消耗的总功率最大，
通过R₀的电流：
I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{9V}{60Ω}$=0.15A，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，通过滑动变阻器的最大电流：
I_滑=I″-I₀=0.6A-0.15A=0.45A，
滑动变阻器接入电路中的电阻：
R_滑=$\frac{U}{{I}_{滑}}$=$\frac{9V}{0.45A}$=20Ω，故D正确．
故选BC．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，会确定电路中的最大电流是解题的关键．