Question

如图所示电源电压不变，当电路中S接1时，R₁与R₃的电压之比：U₁：U₃=1：3；当S接1时和接2时，两种情况下电路中电流之比：I₁：I₂=1：2．求：
（1）当S接2时，R₁和R₂两端的电压之比？
（2）当S接1时，R₃两端电压跟S接2时R₂两端电压之比？

Answer 1

分析：（1）S接1时，R₁、R₃串联，由串联电路电流特点可知电流相等，根据欧姆定律和R₁和R₃的电压之比求出R₁、R₃的比值，求出电路中的电流和R₃两端电压；
（2）S接2时，R₁、R₂ 串联，根据欧姆定律求出电路中电流，根据两次电流之比求出R₁和R₂的关系，求出R₂两端电压，从而求出R₁和R₂两端的电压之比、R₃两端电压和R₂两端电压之比．

解答：解：
（1）由图可知：S接1时，R₁、R₃串联，
因为串联电流相等，
所以R₁和R₃的电压之比：
U₁：U₃=IR₁：IR₃=R₁：R₃=1：3，即R₃=3R₁，
此时电路中电流：
I₁=

U

R总

=

U

R1+R3

R₃两端电压：
U₃=I₁R₃=

U

R1+R3

R₃=

3

4

U 
（2）S接2时，R₁、R₂ 串联，
电路中电流：
I₂=

U

R ′ 总

=

U

R1+R2

∵I₁：I₂=1：2 
∴（R₁+R₃）：（R₁+R₂）=2：1，
即R₁=R₂
R₂两端电压：
U₂=I₂R₂=

U

R1+R2

R₂=

1

2

U
当S接2时R₁和R₂两端的电压之比：
U₁：U₂=IR₁：IR₂=R₁：R₂=1：1
当S接1时R₃两端电压跟S接2时R₂两端电压之比：
U₃：U₂=

3

4

U：

1

2

U=3：2
答：（1）当S接2时R₁和R₂两端的电压之比为1：1．
（2）当S接1时R₃两端电压跟S接2时R₂两端电压之比3：2．

点评：本题考查了串联电路电阻、电流特点和欧姆定律的灵活运用，解决本题的关键是当S接1时和接2时求出电阻之间的关系．