Question

18．圆柱形容器内放入一个体积为200cm³的长方体，现不断往容器内注水，并记录水的总体积V和水所对应的深度h，V和h的对应关系如图所示，则容器底面积S₂=20cm²，长方体受到的最大浮力1.2N．

Answer 1

分析 （1）观察图象中数据可知，h从5-10cm，可求水的体积变化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h从18-21cm，水的体积变化△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，据此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱状物体的体积，可求柱状物体的高，分析数据，如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由表中数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，当h₅=21cm时，知道水的体积，可求柱状物体浸入的深度，进而求出此时排开水的体积，再根据阿基米德原理求此时受到的浮力（最大）．

解答 解：
（1）由表中数据可知，h从5-10cm，水的体积变化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h从18-21cm，水的体积变化：
△V′=S₂（h₅-h₄）=60cm³，
即：S₂（21cm-18cm）=60cm³，
解得：S₂=20cm²，
代入①得：S₁=8cm²；
（2）柱状物体的体积：V_物=S₁H，
柱状物体的高：
H=$\frac{{V}_{物}}{{S}_{1}}$=$\frac{200c{m}^{3}}{8c{m}^{2}}$=25cm；
如果柱状物体的密度大于或等于水的密度，在加水过程中柱状物体将静止在容器底不会上浮，容器内水的体积变化应该与h的变化成正比，由图象数据可知器内水的体积变化应该与h的变化不成正比，所以柱状物体的密度小于水的密度；因此随着水的增多，柱状物体将漂浮在水面上，
设柱状物体浸入的深度为H_浸，
当h₅=21cm时，水的体积：S₂h₅-S₁H_浸=300cm³，
即：20cm²×21cm-8cm²×H_浸=300cm³，
解得：H_浸=15cm，
此时排开水的体积：V_排=S₁H_浸=8cm²×15cm=120cm³，
此时受到的浮力最大：F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×120×10^-6m³×10N/kg=1.2N．
故答案为：20；1.2．

点评 本题为填空题，实质是一道复杂的力学计算题，考查了学生对阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，根据表中数据确定最后柱状物体的状态是本题的关键．