Question

18．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm²．不吸水的正方体木块B的重为5N．边长为10cm，静止在容器底部，把不可伸长的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块B的底面中央，且细线的长度L为4cm，已知水的密度为l.0×10³kg/m³．则甲图中，木块对容器底部的压强为500Pa．向容器A中缓慢加水，当细线受到拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强是1000Pa，若将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压力是19N．

Answer 1

分析 （1）已知木块边长10cm，可求出受力面积，压力大小等于木块重力，应用压强公式求出压强；
（2）对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F_浮=G+F_拉，利用阿基米德原理可以计算出排开液体的体积，进而计算出木块浸入水中的高度，据此可以得出此时容器内水面的高度，然后由液体压强公式求出压强．
（3）此时的体积减去木块浸入水中的体积，即为原来水的体积；同时当剪断细线后，木块漂浮，可以计算出木块浸入水中的体积，即可以计算出此时的总体积，进而计算出液体的总高度，而后利用公式p=ρgh计算出压强即可，然后求出压力．

解答 解：（1）容器底的受力面积：
S=10×10^-2m×10×10^-2m=0.01m²，
木块对杯底的压力：F=G=5N，
木块对杯底的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5N}{0.01{m}^{2}}$=500Pa；
（2）木块受到的浮力：F_浮=G+F_拉=5N+1N=6N；
由浮力公式：F_浮=ρgV_排可知，
此时木块浸入水中的体积是：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³；
由：V=Sh可知，此时木块浸入水中的深度是：
h=$\frac{V}{S}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.06m=6cm；
此时液面的总高度是：H=h+L=6cm+4cm=10cm，
水对容器底的压强：p_水=ρ_水gH=1×10³kg/cm³×10N/kg×0.1m=1000Pa；
（3）此时杯中水的体积是：V=0.02m²×0.1m-0.0006m³=0.0014m³
将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，木块恰好处于漂浮状态，即此时F_浮=G_物=5N；
由浮力公式：F_浮=ρgV_排可知：V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.0005m³；
此时水和浸入水中的总体积是：V=0.0014m³+0.0005m³=0.0019m³；
所以此时的液体的深度是：h′=$\frac{0.0019{m}^{2}}{0.02{m}^{2}}$=0.095m=9.5cm，
此时容器底部所受的压强是：p′=ρgh′=1000kg/m³×10N/kg×0.095m=950Pa，
容器底受到水的压力：F′=p′S=950Pa×0.02m²=19N．
故答案为：500；1000；19．

点评 本题考查了阿基米德原理、物体浮沉条件和液体压强公式的应用，关键是注意“绳子断开后木块又静止”时各量之间的关系，是一道难度较大的题目．