Question

如图甲所示，金属块A在水块B上，木块恰好浸没在水中．将金属块放入水中，容器底对金属块A的支持力是2N，木块静止时，有2/5的体积露出水面，如图乙所示．已知木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属的密度和木块的重力．（g=10N/kg）

Answer 1

分析：①从乙图可知，木块B在水中漂浮，则此时由物体的浮沉条件可知，木块B的浮力等于木块B的重力，并且木块有2/5的体积露出水面，则木块有3/5的体积在液面以下，根据阿基米德原理，可以列出一个浮力和重力的等式，从而可以计算出木块的密度．
②从甲图可知，金属块A和木块B在水中漂浮，则此时由物体的浮沉条件可知，金属块和木块的浮力等于金属块和木块的总重力，并且木块的体积是金属块体积的5倍，根据阿基米德原理，可以列出一个浮力和重力的等式，从而可以计算出金属块的密度．
③从乙图可知，金属块A沉到容器的底部，此时金属块说到三个力的作用，竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，根据二力平衡的条件可知，此时金属块的重力等于金属块的浮力加上容器底对金属块的支持力，根据此关系式可以计算出金属块的体积，从而可以计算出木块的体积，最后再利用公式G-=mg=ρVg计算出木块的重力．

解答：解：
①从乙图可知，木块B在水中漂浮，
∴F_浮木=G_木，
此时木块有2/5的体积露出水面，
∴木块浸入液体的体积为：V_排=

3

5

V_木，
由阿基米德原理可得：F_浮木=ρ_水gV_排=ρ_水g

3

5

V_木，
即：ρ_水g

3

5

V_木=G_木=ρ_木gV_木，
代入数值得：ρ_木=

3

5

ρ_水=

3

5

×1.0×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³．
②从甲图可知，金属块A和木块B在水中漂浮，
∴F_浮木′=G_木+G_金，
由阿基米德原理可得：F_浮木′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木，
即：ρ_水gV_木=G_木+G_金=ρ_木gV_木+ρ_金gV_金，
而V_木=5V_金，
代入得：ρ_水g5V_金=ρ_木g5V_金+ρ_金gV_金，
解得：ρ_金=5（ρ_水-ρ_木）=5×（1.0×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=2×10³kg/m³．
③从乙图可知，金属块A沉到容器的底部，金属块受到竖直向下的重力和竖直向上的浮力和支持力，
则G_金=F_浮金+F_支，
即：ρ_金gV_金=ρ_水gV_金+F_支，
代入数值得：2×10³kg/m³×10N/kg×V_金=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_金+2N，
解得：V_金=2×10^-4m³；
而V_木=5V_金=5×2×10^-4m³=1×10^-3m³，
∴木块的重力为：G_木=ρ_木gV_木=0.6×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=6N．
答：金属的密度为2×10³kg/m³．木块的重力为6N．

点评：本题关键有二：一是漂浮条件的使用，二是对阿基米德原理的理解和应用．关键是公式及其变形的灵活运用，难点是对物体进行受力分析．