Question

7．如图是一个上肢力量健身器示意图，D是动滑轮；配重A的质量为140kg，底面积是8.0×10^-2m²，杠杆EH可绕固定点O在竖直平面内转动，且OE：OH=1：2．假定运动员体重是600N，一只脚板与地面的接触面积为2.0×10^-2m²（不计杠杆重、绳重及摩擦，g取10N/kg）．问：
（1）配重A自由放置时对地面的压力、压强分别是多大？
（2）当人将配重A匀速提升0.2m时，人做功340J，动滑轮重为多少？
（3）若A未提离地面，当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为多大？

Answer 1

分析 （1）配重A自由放置时对地面的压力等于其重力，根据G=mg即可求出；利用公式p=$\frac{F}{S}$可计算其对地面的压强；
（2）根据图示可知，人所做的功等于克服配重A做的功和克服动滑轮重所做的功，据此求出动滑轮重；
（3）设人对绳的拉力为F，从表示出人对地面的压力，然后根据杠杆平衡的条件求出作用在杠杆E端的作用力，并对D进行受力分析求出作用在动滑轮与A之间绳上的拉力，从而得出A对地面的压力，最后根据配重A和人对地面的压强相等求出拉力的大小．

解答 解：（1）配重A自由放置时对地面的压力：
F=G=mg=140kg×10N/kg=1400N；
配重A自由放置时对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1400N}{8.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.75×10⁴Pa；
（2）根据题意可知，W_总=G_Ah+G_动h，
即340J=1400N×0.2m+G_动×0.2m，
则G_动=300N；
（3）设配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为F；
人对地面的压力：F_人=600N-F；
由F×OH=F_E×OE可得，F_E=$\frac{OH}{OE}$F=2F；
则对D分析可知，2F_E=G_动+F′即F′=4F-300N，
故配重A对地面的压力为：
F_A=1400N-F′=1400N-4F+300N=1700N-4F；
因为配重A和人对地面的压强相等，则p_人=p_A，$\frac{{F}_{人}}{{S}_{人}}$=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$，
则$\frac{600N-F}{2×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{1700N-4F}{8.0×1{0}^{-2}{m}^{2}}$
解得，F=250N．
答：（1）配重A自由放置时对地面的压力是1400N，压强是1.75×10⁴Pa；
（2）动滑轮重为300N；
（3）当配重A和人对地面的压强相等且杠杆在水平位置平衡时，人对绳的拉力为250N．

点评 本题是力学中难度较大的计算题，涉及简单机械（杠杆、滑轮）和压强的综合，求解时注意根据题干先分清研究的对象，对其进行受力分析，然后逐个解答．