Question

11．在图所示的电路中，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V．滑动变阻器上标有“50Ω　1A”字样，当开关S闭合，滑动变阻器的滑片滑到某一位置时，电流表的示数为0.3A，电压表的示数为3V；当滑动变阻器的滑片滑到另一位置时，电流表的示数为0.5A，电压表的示数为1V．求：
（1）电阻R₁的阻值和电源电压；
（2）为保证电路安全，滑动变阻器R₂的调节范围．

Answer 1

分析 （1）通过滑动变阻器滑片的移动过程，电路有两种状态，根据前后两个过程的电源电压相等，列出等式，求出电阻和电源电压．
（2）为了保证电路安全，不要超过电压表和电流表的量程，不要超过滑动变阻器允许通过的最大电流．

解答 解：由图示电路图可知，两电阻串联，电流表测电路电流，电压表测滑动变阻器两端电压；
（1）开关S闭合，当电流表示数I=0.3A，电压表示数U₂=3V，
根据串联电路的特点和欧姆定律得：
电源电压U=IR₁+U₂=0.3A×R₁+3V----------①
当电流表示数为I′=0.5A时，电压表示数U₂′=1V，
根据串联电路的特点和欧姆定律得：
电源电压U=I′R₁+U₂′=0.5A×R₁+1V…②
联立①②解得：U=6V，R₁=10Ω；
（2）由题意可知，为保证电流表安全，电路中最大电流为I₁=0.6A，
由I=$\frac{U}{R}$得电路中的电阻：R_最小=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
由于串联电路的总电阻等于各电阻之和，
所以，变阻器接入电路的最小电阻：R_2最小=R_最小-R₁=10Ω-10Ω=0Ω；
为保证电压表安全，变阻器两端的最大电压U_2最大=3V，
故电阻R₁两端电压U_1最小=U-U_2最大=6V-3V=3V，
所以，电路中最小电流为：I_最小=$\frac{{U}_{1最小}}{{R}_{1}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
由I=$\frac{U}{R}$得变阻器允许接入电路的最大电阻：
R_2最大=$\frac{{U}_{2最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{0.3A}$=10Ω；
所以变阻器R₂的可调范围应控制在0Ω～10Ω之间．
答：（1）电阻R₁的阻值为10Ω，电源电压为6V；
（2）为保证电路安全，滑动变阻器R₂的调节范围在0Ω～10Ω之间．

点评 电路出现两个过程时，通过前后两个过程的电源电压相等列出等式，解出未知量，求出电源电压，是比较常用的方法，此方法又简单又常用．保护电路安全，同时兼顾电压表量程、电流表量程、滑动变阻器允许通过的最大电流．