Question

14．质量为2t的小型载重汽车，额定功率为100kW，车上装有4t的砂石，已知汽车在平直公路上匀速行驶时所受阻力是汽车总重的0.2倍，汽车先以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶到山坡底，消耗汽油2kg，然后又以额定功率行驶2分钟的时间，将砂石从坡底运送到50m高的坡顶施工现场．求：
（1）2kg的汽油完全燃烧放出多少热量？（汽油的热值取4.5×10⁷J/kg）
（2）汽车在平直公路上匀速行驶的功率为多少？
（3）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用燃料放热公式，求出放出的热量；
（2）根据G=mg可求得汽车的总重，根据f=0.2G得到阻力，由于汽车匀速运动，则受到的阻力等于牵引力，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求得汽车在平直公路上匀速行驶的功率；
（3）先利用W_有用=Gh=mgh求出有用功，由P=$\frac{W}{t}$可求得总功，再利用斜面的机械效率公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%求出机械效率．

解答 解：（1）汽油放出的热量Q=mq=2kg×4.5×l0⁷J/kg=9×l0⁷J
（2）车重G=（m_车+m_石）g=（2t+4t）g=6.0×10³kg×10N/kg=6×10⁴N，
已知汽车在平直公路上匀速行驶时所受阻力是汽车总重的0.2倍，
阻力f=0.2G=6.0×10⁴kg×0.2=1.2×10⁴N
汽车作匀速运动时牵引力F=f=1.2×10⁴N，汽车匀速运动的速度v=15m/s
汽车匀速运动时的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=1.2×10⁴N×15m/s=1.8×10⁵W
（3）有用功W_有=mgh=4×10³kg×10N/kg×50m=2×10⁶J
总功W_总=P_额t=l×10⁵W×2×60s=1.2×l0⁷J
则机械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{2×1{0}^{6}J}{1.2×1{0}^{7}J}$×100%=16.7%．
答：（1）2kg的汽油完全燃烧放出9×l0⁷J；
（2）汽车在平直公路上匀速行驶的功率为1.8×10⁵W
（3）汽车从坡底向坡顶运送砂石的机械效率是16.7%．

点评 此题主要考查了燃料放热、力学功与功率的关系以及机械效率，属于能量综合运算题，难度适中．