Question

16．“浮筒打捞法”打捞沉船，将空心金属筒灌满水沉到水底，由潜水员下水，用钢缆把浮筒与沉船栓住．启动打捞船上的压气机，把空气压进筒中排出水，这些浮筒就会带着沉船一起浮到水面上．有一个正方体空心铝合金浮筒模型，如图所示．已知模型重8N，总体积为1000cm³，放入圆柱形容器中，漂浮于水面上．圆柱形容器底面积是模型底面积的2倍．（ρ_合金=2×10³kg/m³）求：
（1）模型受到的浮力多大？
（2）使模型悬浮在水中，需将容器中的水向空心部分注入多少N？
（3）模型充水悬浮时，容器底部受到水的压强比容器中只有水时所受水的压强变化了多少？

Answer 1

分析 （1）物体漂浮时，浮力等于重力；
（2）先根据F_浮=ρgV_排求出模型完全淹没时受到的浮力，然后根据模型悬浮时浮力等于重力即可求出需要注入水的重力；
（3）先根据模型的体积求出其边长，并求出模型的底面积，从而得出容器的底面积；由p=$\frac{F}{S}$可知容器底压强的变化量．

解答 解：
（1）因为模型漂浮，所以模型受到的浮力等于重力，即F_浮=G=8N；     
（2）模型悬浮时受到的浮力：F_浮′=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
则模型悬浮在水中，需将容器中的水向空心部分注入水的重力：G_水=10N-8N=2N；
（3）因为模型为正方体，并且体积为1000cm³，所以正方体的边长为10cm，
其底面积为10cm×10cm=100cm²=0.01m²；
因为圆柱形容器底面积是模型底面积的2倍，因此圆柱形容器的底面积为2×0.01m²=0.02m²；
因为容器为圆柱状，模型冲水前后水量不变，所以容器底部增加的压力即为模型自身的重力，
由p=$\frac{F}{S}$可知，容器底部受到压强的变化量：
△p=$\frac{{G}_{模型}}{S}$=$\frac{8N}{0.02{m}^{2}}$=400Pa．
答：（1）模型受到的浮力为8N；
（2）使模型悬浮在水中，需将容器中的水向空心部分注入2N；
（3）模型充水悬浮时，容器底部受到水的压强比容器中只有水时所受水的压强变化了400Pa．

点评 本题为力学综合题，考查了学生对液体压强的计算公式、阿基米德原理的掌握和运用，要求灵活运用公式，知道物体漂浮和悬浮时浮力等于重力．