题目内容
相距3750 m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2 min有一辆摩托车由甲站出发以20 m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10 m/s的速度匀速开回甲站．这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15 m/s，问汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第几辆摩托车迎面相遇？相遇处距乙站多少米？
答案：
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解：摩托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750 m/(20 m/s)＝187.5 s 设汽车速度为v＝15 m/s 摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10 m/s 设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t． 由题意知，每隔2 min即Δt＝120 s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt(n－1)，第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为 t－Δt(n－1)－t1 依据题意，摩托车在t－Δt(n－l)－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离．即 vt＋v2[t－Δt(n－1)－t1]＝s 化简得(v＋v2)t＝S＋v2t1＋v2Δt(n－1) (15 m/s＋10 m/s)t＝3750 m＋10 m/s×187.5 s＋10 m/s×120 s(n－1) 整理得25 m/s×t＝4425 m＋1200 m×n 汽车从甲地到乙地所需时间 |
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