Question

13．如图所示，电源电压恒为24V，小灯泡标有“6V3W”字样，定值电阻R₂为24Ω，当S闭合，S₁ S₂都断开且滑片P移到滑动变阻器的中点时，灯L正常发光．
（1）灯泡L的电阻是多少？
（2）滑动变阻器的最大阻值是多少？
（3）当开关都闭合时，调节滑动变阻器使整个电路消耗的总功率最小，这个最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）由灯泡的铭牌信息可知灯泡的额定功率及额定电压，则由功率公式可求得灯泡的电阻；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开时，电路中灯泡及滑动变阻器串联，则由串联电路的欧姆定律可得出滑动变阻器两端的电压，由欧姆定律可求得滑动变阻器的接入电阻，由题意可知，最大阻值与接入电阻的关系，则可知最大阻值；
（3）当开关都闭合时，R₁与R₂并联，电源电压不变，则可知当电路电流最小时消耗的功率最小，即应使滑片滑到右端时，电路中消耗功率最小，则由并联电路的规律求得总电阻，由功率公式可求得最小功率．

解答 解：（1）由功率公式：P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
灯泡的电阻：R_L=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）当S闭合，S₁、S₂都断开，L与R₁串联，P位于中点时，L正常发光，
此时滑动变阻器两端电压：U₁=U-U_L额=24V-6V=18V，
电路电流：I=$\frac{{U}_{L额}}{{R}_{L}}$$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
滑动变阻器接入电路的阻值：$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
滑动变阻器最大阻值：R_1最大=2×36Ω=72Ω；
（3）当开关都闭合，R₁、R₂并联且滑片置于最右端时，电路中电流最小，消耗功率最小，
电路总电阻：R_总=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{72Ω×24Ω}{72Ω+24Ω}$=18Ω；
电路消耗的最小总功率：P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{总}}$=$\frac{（24V）^{2}}{18Ω}$=32W．
（1）灯泡L的电阻是12Ω；
（2）滑动变阻器的最大阻值是72Ω；
（3）当开关都闭合时，整个电路消耗的总功率最小是32W．

点评 本题考查欧姆定律的应用及串并联电路的规律，要求学生具有较强的分析问题能力，分析电路图能力，并能将知识灵活应用．