Question

8．如图是某品牌自动咖啡机及其结构示意图，其工作原理为：当盛水器内的水温升高至一定温度时，水沿导管进入盛有咖啡粉的玻璃杯中，在平衡球作用下，原来水平的平衡杆绕O点转动，盛水器抬升．冷却一段时间后，玻璃杯中的咖啡液体又倒吸进入盛水器，咖啡冲泡完成．
（1）当密封的盛水器内水温升高到一定程度时，其内部的热水开始自动沿导管进入玻璃杯，则此时盛水器内的压强p_内与外接大气压p₀的大小关系为：p_内＞p₀．
（2）该咖啡机的平衡球重2.4牛，盛水器自重5牛，以O为支点，平衡球与盛水器重力的力臂之比为5：2．当盛水器内的水为多少牛时，盛水器开始抬升？（写出计算过程，平衡杆和导管的质量不计）
（3）打开出水开关，使0.2千克的咖啡流入重为1牛的水杯中，若水杯底部与水平桌面的接触面积为20厘米²，则水杯对桌面的压强是多少帕？（写出计算过程，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）当密封的盛水器内水温升高到一定程度时，盛水器内水的上方空气受热膨胀，气压增大，大于外界大气压，在内部气压作用下水流入玻璃杯中；
（2）可以把平衡杆看成一个杠杆，平衡球重为动力，盛水器自重加上盛水器内的水重为阻力，平衡球与盛水器重力的力臂之比为5：2，利用杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂的变形公式计算出阻力，然后从阻力中减去盛水器重力就是水的重力；
（3）水杯对桌面的压强可以按固体压强计算，压力等于咖啡重力加杯子重力，受力面积就是水杯底部与水平桌面的接触面积，然后根据公式P=F/S计算即可求得压强．

解答 解：（1）当密封的盛水器内水温升高到一定程度时，盛水器内水的上方空气受热膨胀，且水蒸气逐渐增多，内部气压增大，大于外界大气压，在内部气压作用下水流入玻璃杯中；
（2）由杠杆平衡条件得：G_球×L₁=G_盛水器总×L₂
则盛水器的总重：G_盛水器总=$\frac{{G}_{球}×{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{2.4N×5}{2}$=6N，
所以，盛水器内水的重：G_水=G_盛水器总-G_容器=6N-5N=1N．
（3）咖啡的重：G_咖啡=m_咖啡g=0.2kg×10N/kg=2N，
整个水杯对桌面压力：F=G_咖啡+G_杯=2N+1N=3N，
受力面积：S=20cm²=2×10^-3m²
水杯对桌面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3N}{2×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.5×10³Pa．
答：（1）盛水器内的压强p_内与外接大气压p₀的大小关系为：p_内＞p₀；
（2）当盛水器内的水为1N牛时，盛水器开始抬升．
（3）水杯对桌面的压强是1.5×10³帕．

点评 这是一道综合应用题，第一问中理解气压变化规律是解题关键，第二问中能分析出杠杆平衡条件中各量的对应值是解题关键．