Question

如图所示电路，电源两端电压为12V且保持不变，R₂=40Ω．开关S₁、S₂都闭合或都断开所形成的两个电路状态中，电压表示数之比为8：3，电流表的最大示数为0.7A．求：
（1）画出开关S₁、S₂都闭合和都断开所形成的两个电路状态的等效图；
（2）电阻R₁的值；
（3）R₃消耗的最大功率和最小功率的比．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据电路图，分析电路结构，明确开关S₁、S₂都闭合和都断开时的电路结构，作出等效电路图．
（2）由欧姆定律求出通过电阻R₂的电流，由并联电路特点求出通过电阻R₁的电流，然后由欧姆定律可以求出电阻R₁的阻值．
（3）开关S₁、S₂都闭合时电阻R₃消耗的功率最大，开关S₁、S₂都断开时电阻R₃的功率最小，由电功率公式可以求出电阻R₃的最大功率与最小功率之比．
解答：解：（1）由电路图可知，开关S₁、S₂都闭合时，
三个电阻并联，电压表测并联电压，电流表测电阻R₁、R₂的电流，
等效电路图如图甲所示；开关S₁、S₂都断开时，三个电阻串联，
电压表测电阻R₁的电压，等效电路图如图乙所示．
（2）由等效电路图甲，可知，通过电阻R₂的电流I₂==0.3A，
通过电阻R₁的电流I₁=I_A-I₂=0.7A-0.3A=0.4A，
电阻R₁的阻值R₁==30Ω；
（3）由等效电路图可知，电压表的最大示数是电源电压U，
电压表最小示数为电阻串联时电阻R₁两端的电压，
由等效电路图乙可知，===，
R₃=×R₁-R₂=×30Ω-40Ω=10Ω，
===，
R₃消耗的最大功率和最小功率之比为====；
答：（1）开关S₁、S₂都闭合时的等效电路图如图甲所示，
开关S₁、S₂都断开时的等效电路图如图乙所示．
（2）电阻R₁的阻值是30Ω．
（3）R₃消耗的最大功率和最小功率之比是64：1．
点评：本题考查了作等效电路图、求电阻阻值、电阻的功率之比等问题，最后一问难度较大，分析清楚电路结构熟练应用串并联电路的特点是正确解题的关键．