Question

14．如图示，一个饮料瓶装有半瓶多水，用刻度尺测出水的深度为h₁，然后将该瓶倒置，水面到瓶底的深度为h₂，若再用三角板和刻度尺配合，测量出瓶底的直径为D，那么该瓶的容积为（　　）

• A． 3.14D²（h₁+h₂）
• B． 3.14D²$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2}$
• C． 3.14D²$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$
• D． 3.14D²（h₁-h₂）

Answer 1

分析 由已知我们可以知道，一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，两种放法的水的体积是相等的，那么用第一次正着放置的水的体积加上第二次倒放时空的体积就是瓶子的容积．

解答 解：饮料瓶的底面积为S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
第一次正着放，瓶中水的体积V_水=Sh₁=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$，
第二次倒放，瓶中水的体积不变，瓶中空气体积V_空=Sh₂=$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$，
饮料瓶的容积为V_瓶=V_水+V_空=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$+$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$=$\frac{π{D}^{2}（{h}_{1}+{h}_{2}）}{4}$=3.14D² $\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$．
故选C．

点评 本题考查特殊的测量方法，利用等效替换法测量形状不规则部分体积，即把瓶子正放、倒放结合起来得到水的体积和空着部分的体积．关键要通过已知明确两种放法的水的体积是相等的．