Question

3．起重机把质量是0.5吨的钢材，以1.5米/秒的速度匀速向上提升，求：
（1）1分钟内起重机将重物提升的高度是多少？
（2）1分钟内起重机做了多少有用功？
（3）若起重机的效率为60%，它的总功率多大？（g取10牛顿/千克）

Answer 1

分析 （1）利用v=$\frac{s}{t}$计算1min内起重机将重物提升的高度；
（2）利用G=mg求出钢材的重力，然后利用W=Gh计算1min内起重机做的有用功；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$求出总功，然后利用P=$\frac{W}{t}$求解功率．

解答 解：（1）根据v=$\frac{s}{t}$可得，起重机将重物提升的高度：
h=vt=1.5m/s×60s=90m；
（2）起重机做的有用功：
W_有用=Gh=mh=500kg×10N/kg×90m=4.5×10⁵J；
（3）根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$可得总功：
W_总=$\frac{{W}_{有用}}{η}$=$\frac{4.5×1{0}^{5}J}{60%}$=7.5×10⁵J，
则功率P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{7.5×1{0}^{5}J}{60s}$=1.25×10⁴W．
答：（1）1分钟内起重机将重物提升的高度是90m；
（2）1分钟内起重机做了4.5×10⁵J的有用功；
（3）若起重机的效率为60%，它的总功率为1.25×10⁴W．

点评 此题考查速度公式的应用、重力的计算、功、功率和机械效率的计算，题目难度适中，适合学生训练，解题的关键是各种公式的灵活运用．