Question

15．在如图所示的电路中，电源电压U及电阻R₀均恒定不变，当可变电阻R先后被调为8Ω和2Ω时，可变电阻R的电功率都是2W，则R₀=4Ω，U=6V，电源先后供给电路的功率之比为1：2．

Answer 1

分析 由电路图可知，R₀与R串联，根据P=I²R表示出两种情况下R消耗的电功率即可求出电流之比，根据电压一定时电流与电阻成反比得出等式即可求出R₀的阻值，根据P=I²R求出变阻器的阻值为8Ω时电路中的电流，根据电阻的串联和欧姆定律求出电源的电压，再根据P=UI求出电源先后供给电路的功率之比．

解答 解：两种情况的等效电路图如下图所示：

由P=I₂R可得，两电路中变阻器消耗的电功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{8Ω}{2Ω}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
因电压一定时，电路与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}+2Ω}{{R}_{0}+8Ω}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₀=4Ω，
图1中的电流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2W}{8Ω}}$=0.5A，
则电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）=0.5A×（4Ω+8Ω）=6V，
电源先后供给电路的功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：4；6；1：2．

点评 本题考查了学生对电功率的计算、串联电路的电压特点的了解与掌握，能根据题目提供条件列出方程求解是本题的关键．