Question

【题目】如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5m3、质量为1.2t的圆柱体文物的情景。B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3m/s的速度不变（江水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计）。求：

（1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小。

（2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率。

（3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少？

Answer 1

【答案】（1）5×103N；（2）2.1×103W；（3）4.8×103kg

【解析】

（1）文物的体积为0.5m3，从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m3=5×103N；

（2）若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3m/s的速度不变，根据P=Fv，当牵引力最小时，起重机的拉力做功的最小功率，当文物浸没在江水中受到的浮力最大，由力的平衡，此时拉力最小为：F拉小=G-F浮=mg-F浮=1.2×103kg×10N/kg-5×103N=7×103N；起重机的拉力做功的最小功率：P=F拉小v=7×103N×0.3m/s=2.1×103W；

（3）当文物完全露出江面时，作用在起重臂的阻力为物体的重力：F大=G= mg =1.2×103kg×10N/kg =1.2×104N，AO=AB-OB=25m-5m=20m，F大×OA=GB×OB=mBg×OB，为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少为：mB==4.8×103kg。

答：（1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小为5×103N；

（2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率为2.1×103W；

（3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是4.8×103kg。