Question

15．如图所示，将一根粗细不均匀重为G的圆木的粗端抬起所需要的力F_粗，将细端抬起所需要的力F_细．请证明：F_粗＞F_细，并且F_粗+F_细=G．

Answer 1

分析 由左图，以C点支点，根据杠杆平衡条件列式，表示出F_粗；
由右图，以A点支点，根据杠杆平衡条件列式，表示出F_细；由此比较F_粗和F_细的大小；

解答 证明：
由左图，以C点支点，杠杆平衡条件列式有：
F_粗×AC=G×BC，
所以F_粗=$\frac{G×BC}{AC}$，
由右图，以A点支点，杠杆平衡条件列式有：
F_细×AC=G×AB，
所以F_细=$\frac{G×AB}{AC}$，
由图可知：BC＞AB，
所以$\frac{G×BC}{AC}$＞$\frac{G×AB}{AC}$，即：F_粗＞F_细；
F_粗+F_细=$\frac{G×BC}{AC}$+$\frac{G×AB}{AC}$=$\frac{G×（BC+AB）}{AC}$=G．

点评 本题考查杠杆平衡条件的应用，根据图示分别根据杠杆平衡条件列式即可解题．关键是正确找到各力的力臂．