题目内容
3．
如图所示，水平地面上放置着两个高度相同、底面积不同的薄壁圆柱形容器甲和乙（S甲＜S乙），分别盛满质量相等的水和酒精，现将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中（ρ酒精＜ρ＜ρ水），待静止后，水和酒精对容器底部的压强分别为p水和p酒精，甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，请你分析比较出p水和p酒精，F甲和F乙的大小，写出过程，推导过程需要的物理量请提前设定．
分析 （1）根据题意分析可知，放入A物体后，液体的深度不变（仍然相同），根据液体压强公式p=ρgh比较水和酒精对容器底部的压强；
（2）先根据物体密度与液体密度的关系判断物体在水和酒精中所处的状态，再根据浮沉条件和阿基米德原理比较排开水和酒精的重力；由于是薄壁圆柱形容器，所以不考虑容器的重力，容器对桌面的压力等于剩余液体和A物体的总重；据此进行推导．
解答 解：（1）设甲、乙容器的高度为h，装满液体后容器底的深度也为h，物体A放入容器后有液体溢出，仍然是满的，容器底的深度仍为h；
由于ρ水＞ρ酒精，根据p=ρgh可知，p水＞p酒精；
（2）由题可知，甲、乙容器中分别盛满质量相等的水和酒精，即G水=G酒精；
将密度为ρ的物体A分别放入水和酒精中，因ρ酒精＜ρ＜ρ水，所以待静止后，物体A会在水中漂浮，在酒精下沉；
根据浮沉条件和阿基米德原理原理可得：
在甲容器中，GA=F浮水=G排水，在乙容器中，GA＞F浮酒精=G排酒精；
比较可知G排水＞G排酒精（即溢出水的重力较大），
由于是薄壁圆柱形容器，所以不考虑容器的重力，
甲容器对桌面的压力为F甲=G水+GA-G排水，
乙容器对桌面的压力为F乙=G酒精+GA-G排酒精，
所以F甲＜F乙．
答：p水＞p酒精，F甲＜F乙，推导过程见解答．
点评 本题考查了压强和压力的大小比较，还考查了浮沉条件和阿基米德原理；关键有两点：一是知道容器对桌面的压力等于容器、剩余液体和物体的总重力；二是根据浮沉条件和阿基米德原理比较排开水和酒精的重力．
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