Question

3．如图所示装置，绳重和摩擦力不计．
（1）若物重为50N时，绳端需用20N的拉力才能把物体匀速提升，则将重为90N的物体匀速提升，绳端需要多大的拉力？当90N的重物升高1m时，此时的机械效率为多少？
（2）当物重为210N时，此滑轮组的机械效率又为多大？
（3）通过第（1）、（2）小题的计算结果，关于滑轮组的机械效率，你可以得出一个什么结论，并通过推导证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）先根据物重为50N时F=$\frac{1}{4}$（G_轮+G_物）求动滑轮的重；
再根据F=$\frac{1}{4}$（G_轮+G_物）求出物重为90N时绳端需要的拉力；
最后根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{4F}$即可求出滑轮组的机械效率；
（2）根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$即可求出滑轮组的机械效率；
（3）根据（1）（2）机械效率的高低及已知数据得出机械效率与被提升物体的重力之间的关系．

解答 解：（1）由图知，滑轮组由4段绳子承担物重，由F=$\frac{1}{4}$（G_轮+G_物）得，G_轮=4F-G_物=4×20N-50N=30N；
将重为90N的物体匀速提升，绳端需要的拉力：F′=$\frac{1}{4}$（G_轮+G_物′）=$\frac{1}{4}$×（30N+90N）=30N；
此时滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{物}′h}{F′s}$×100%=$\frac{{G}_{物}′}{4F}$×100%=$\frac{90N}{4×30N}$×100%=75%．
（2）当G=210N时，F″=$\frac{1}{4}$（G_轮+G_物″）=$\frac{1}{4}$×（30N+210N）=60N
G_最大=4F-G_轮=4×60N-30N=210N；
此时滑轮组的机械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{物}″h}{F″s}$×100%=$\frac{{G}_{物}″}{4F″}$×100%=$\frac{210N}{4×60N}$×100%=87.5%．
（3）由上分析知，同一滑轮组，被提升的物体重力越大，滑轮组的机械效率越高；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{物}h}{{G}_{物}h+{G}_{动}h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{动}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动}}{{G}_{物}}}$，被提升的物体重力越大，则$\frac{{G}_{动}}{{G}_{物}}$越小，$\frac{1}{1+\frac{{G}_{动}}{{G}_{物}}}$越大，可知同一滑轮组，被提升的物体重力越大，机械效率越高．
答：（1）将重为90N的物体匀速提升，绳端需要拉力为30N；
当90N的重物升高1m时，此时的机械效率为75%；
（2）当物重为210N时，此滑轮组的机械效率为87.5%；
（3）通过第（1）、（2）小题的计算结果，可得同一滑轮组，被提升的物体重力越大，滑轮组的机械效率越高；
证明过程如上所示．

点评 本题考查机械效率、动滑轮的重力、拉力等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用和F=$\frac{1}{n}$（G_轮+G_物）的应用．