题目内容
19．小明家的电热饮水机有家人和保温两种功能，铭牌的部分参数如图所示，其工作电路图如图所示．经分析得知，当开关S闭合时，饮水机处于加热状态；S断开时，饮水机处于保温状态．当水箱中注满初温为20℃的水后，闭合开关S，用7.5min将水加热到100℃（在标准大气压下）．已知c水=4.2×103J/（kg•℃），根据以上信息，求：
（1）热水箱中的水从20℃烧开所吸收的热量是多少？
（2）电路中电阻R1的阻值是多大？
（3）饮水机加热过程中的热效率是多少？
（4）保温时，R1、R2产生的电热之比是多少？
（5）假设在用电高峰时家庭电路实际电压为198V，电热饮水机在加热档的实际功率是多少W？
分析 （1）已知水箱中水的体积，根据公式m=ρV可求水箱中水的质量，标准大气压下水的沸点是100℃，根据公式Q=cm（t-t0）求出烧开所吸收的热量；
（2）开关S闭合时，此时电流为加热状态，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式即可求出电阻R1的阻值；
（3）已经计算出水吸收热量，然后根据W=Pt求出消耗的电能，可利用公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出饮水机的热效率；
（4）根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的变形公式即可求出保温时电路的总电阻，然后根据串联电路的特点求出电阻R2的阻值，最后根据Q=I2Rt求出保温时R1、R2产生的电热之比．（5）知道电路实际电压和加热档电阻，可以根据公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出饮水机在加热档的实际功率．
解答 解：
（1）由题意可知，水沸腾时的温度为100℃，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量为：
m=ρV=1.0×103kg/m3×1×10-3m3=1kg．
水吸收热量：
Q吸=cm（t-t0）=4.2×103[J/（kg•℃）]×1kg×（100℃-20℃）=3.36×105J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，电阻R1的阻值：
R1=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加热}}$=$\frac{（220V）^{2}}{880W}$=55Ω；
（3）闭合开关S，加热7.5min消耗的电能：
W=Pt=880W×7.5×60s=3.96×105J，
饮水机加热过程中的热效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{3.36×1{0}^{5}J}{3.96×1{0}^{5}J}$×100%≈84.8%；
（4）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，保温时，电路中的总电阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{44W}$=1100Ω，
由串联电路电阻的特点可知，R2=1100Ω-55Ω=1045Ω，
由Q=I2Rt可得，保温时，R1、R2产生的电热之比：
Q1：Q2=R1：R2=55Ω：1045Ω=1：19；
（5）在加热档，开关S断开，电流只通过电阻R1，实际功率为：
P实=$\frac{{{U}_{实}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（198V）^{2}}{55Ω}$=712.8W．
答：
（1）热水箱中的水从20℃烧开所吸收的热量为3.36×105J；
（2）电路中电阻R1的阻值是55Ω；
（3）饮水机加热过程中的热效率是84.8%；
（4）保温时，R1、R2产生的电热之比为1：19；
（5）电热饮水机在加热档的实际功率是712.8W．
点评 本题考查了密度公式、吸热公式、电功公式、效率公式、串联电路电阻特点的应用，关键是从表中得出有用的信息．
阅读快车系列答案
| A． | 电阻R1上消耗的电能多 | B． | 电阻R2上消耗的电能多 | ||
| C． | 两个电阻消耗的电能一样多 | D． | 无法判断 |
