Question

16．小华找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），这样就做成了一枝简易的“密度计”．他想用这支简易的“密度计”来测量某品牌牛奶的密度．他利用另外准备好的一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，以及足量的水和牛奶，终于测出了该牛奶的密度．请你帮助他设计利用这些器材测量牛奶密度的方案，要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式．（设水的密度为ρ_水）

Answer 1

分析 （1）漂浮在液面上的物体所受的浮力等于物重，该“密度计”在水和牛奶中都处于漂浮状态，所受浮力一样，都等于木棒的重力；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排可知，浮力相同时，因ρ_奶＞ρ_水，所以V_排水＞V_排奶，利用刻度尺测出木棒总长L，再分别测出木棒露出水面和液面的高度h_水和h_牛；
（3）利用F_水浮=F_奶浮和F_浮=ρ_液gV_排就能推导出牛奶密度的公式．

解答 解：实验原理：漂浮条件、阿基米德原理．
实验步骤：
（1）将一段金属丝绕在木棒的一端，制成“密度计”，用刻度尺测出其长度L；
（2）将“密度计”放入盛有水的烧杯中，使其漂浮在水中，用刻度尺测出“密度计”露出水面的高度h_水；
（3）将“密度计”放入盛有牛奶的烧杯中，使其漂浮在牛奶中，用刻度尺测出“密度计”露出牛奶液面的高度h_牛．
因为“密度计”在水中和在牛奶中，均处于漂浮状态．因此“密度计”在水中和在牛奶中受到的浮力都等于“密度计”的重力．“密度计”的重力不变，所以两次浮力相等，即 F_牛=F_水；
根据阿基米德原理可得：ρ_牛gV_牛排=ρ_水gV_水排
 即ρ_牛gSh_牛排=ρ_水gSh_水排
因为h_牛排=L-h_牛   h_水排=L-h_水  
所以ρ_牛（L-h_牛）=ρ_水（L-h_水）
牛奶的密度：ρ_牛=$\frac{L-{h}_{水}}{L-{h}_{牛}}$ρ_水．

点评 此题涉及到阿基米德原理和物体漂浮的特点，需要应用物理知识解决实际问题，还有实验设计能力，是一道综合性的浮力题，有一定难度．