Question

19．如图所示，金属圆柱体甲的高度为d，底面积为S；薄壁圆柱形容器乙的底面积为2S，且足够高，其中盛有深度为H（H＞d）的液体，置于水平面上．
①若甲的体积为1×10^-3米³，密度为2×10³千克/米³，求它的质量m．
②若乙所受重力为G₁，其中所装液体重为G₂，求乙对水平面的压强p．
③现将甲浸入乙的液体中，其下表面所处深度为h，求液体对甲下表面压强p_甲与液体对乙底部压强p_乙的比值及其对应h的取值范围．

Answer 1

分析 ①已知甲的质量和体积，利用密度公式变形可求得其质量；
②已知压力和受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$可求得对水平面压强；
③此题分h≤d和h＞d分析液体对甲下表面压强与液体对乙底部压强的比值．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
m_甲=ρ_金属V_甲=2.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
②乙对水平面的压力F=G_乙+G_液=G₁+G₂，
对水平面产生的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{2S}$．
③h≤d时，液体对甲下表面压强p_甲底=ρgh；
液体对乙底部压强p_容底=ρg（H+$\frac{hS}{2S}$），
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}}$=$\frac{ρgh}{ρg（H+\frac{hS}{2S}）}$=$\frac{2h}{2H+h}$；
当h＞d时，液体对甲下表面压强p_甲底=ρgh；
液体对乙底部压强p_容底=ρg（H+$\frac{dS}{2S}$），
$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}′}$=$\frac{ρgh}{ρg（H+\frac{dS}{2S}）}$=$\frac{2h}{2H+d}$．
答：①甲的质量为2kg．
②对水平面产生的压强为$\frac{{G}_{1}+{G}_{2}}{2S}$；
③h≤d时，$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}}$=$\frac{2h}{2H+h}$；当h＞d时，$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{容底}′}$=$\frac{2h}{2H+d}$．

点评 本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，涉及到容器底受到液体压强的变化，要求灵活运用公式分析求解．此题有一定的难度，属于难题．