Question

20．如图甲所示，两个实心长方体A，B叠放在一起，放在水平地面上，已知它们的质量之比m_A：m_B等于1：3，底面积之比S_A：S_B等于1：4，此时它们对地面的压强为p₁，若把B放在A的上面如图乙所示，此时B对A的压强为p₂，则p₁：p₂为1：3．

Answer 1

分析 水平面上物体的压力和自身的重力相等，甲图中压力为A和B的重力之和，受力面积为B的底面积；乙图中B对A的压力为B的重力，受力面积为S的底面积；根据p=$\frac{F}{S}$表示出p₁和p₂，然后求出两者的比值．

解答 解：因水平面上物体的压力和自身的重力相等，
所以，甲图中压力为A和B的重力之和，受力面积为B的底面积，
则p₁=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{B}}$，
乙图中B对A的压力为B的重力，受力面积为S的底面积，
则p₂=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{m}_{B}g}{{S}_{A}}$，
因m_A：m_B=1：3，S_A：S_B=1：4，
所以，$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）g}{{S}_{B}}}{\frac{{m}_{B}g}{{S}_{A}}}$=$\frac{{m}_{A}+{m}_{B}}{{m}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}+1}{1}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{1}{3}+1}{1}$×$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：1：3．

点评 本题考查了压强的计算，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等，关键是两种情况下压力和受力面积的判断．