Question

20．甲、乙两同学同时从A地赶往B地，甲在前一半路程内用速度v₁跑，后一半路程内用速度v₂走；乙在前一半时间内用速度v₁跑，后一半时间内用速度v₂走；若v₁＞v₂，则甲比乙后到达B地（填：“先”或“后”或“一齐”）．

Answer 1

分析 要想得出谁先到达终点，应分析甲、乙两个同学哪一个所用的时间短，根据速度公式分别表示出甲乙所用的时间，然后得出答案．

解答 解：设A地到B地的路程为s，设甲所用的时间为t₁，乙所以的时间为t₂，
甲在前一半路程内用速度v₁跑，后一半路程内用速度v₂走，
由v=$\frac{s}{t}$可得：
t₁=$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{s}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2}$×（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）=$\frac{s}{2}$×$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
乙在前一半时间内用速度v₁跑，后一半时间内用速度v₂走，则
v₁$\frac{{t}_{2}}{2}$+v₂$\frac{{t}_{2}}{2}$=s，解得t₂=$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因t₁-t₂=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）}{2{v}_{1}{v}_{2}}$-$\frac{2s}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{s（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}-2s×2{v}_{1}{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=$\frac{s（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＞0，
所以，乙所用的时间较少，甲比乙后到达B地．
故答案为：后．

点评 本题考查了速度公式的应用，明确甲乙两者的运动过程是解题的关键，会比较两者时间的大小是难点．