Question

7．小明和小红使用不同器材分别对盐水的密度进行了测量．
（1）请将他们的实验过程补充完整．
小明利用烧杯、形状不规则的塑料块（密度比水小）、刻度尺和水（ρ_水已知）测量盐水密度的过程如下：
①两个相同的烧杯中倒入适量的水、盐水，用刻度尺分别测出水深为h₁、盐水深h₂；
②将塑料块先后放入水和盐水中，用刻度尺分别测出水深为h₃，盐水深为h₄．
③计算盐水密度的表达式为：ρ=$\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}{ρ}_{水}$．
（2）小红手边的测量工具只有刻度尺．利用身边的器材设计出一个实验方案．首先找一根直硬棒，用细线系在O点吊起，硬棒在水平位置平衡，然后将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E，如图所示．下面是小红测出ρ_盐水的部分实验步骤，请你按照小红的实验思路，将实验步骤补充完整．
①用刻度尺测出OE的长度L；
②把金属块B浸没在盐水中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；
③用刻度尺测出OD的长度L₁．
④用上述测量出的物理量和题中的已知量计算ρ_盐水的表达式为：ρ_盐水=$\frac{L-{L}_{1}}{L}$ρ．

Answer 1

分析 （1）塑料块密度比水小，在水和盐水中均处于漂浮状态，所受浮力相等，即排开水和盐水的质量相等，结合阿基米德原理和密度公式可表示出盐水的密度；
（2）掌握杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．据杠杆两次平衡列出等式，可知需要测量OD的长度；
根据杠杆两次平衡列出等式是解决此题的关键．杠杆第二次平衡时要用到浮力知识：把金属块B浸没在待测盐水中，C点所受的拉力等于金属块的重力减去金属块所受到的浮力．将所列等式进行变形，即可得出盐水的密度的表达式．

解答 解：（1）要得到盐水的密度，需表示出塑料块在水、盐水中漂浮时，排开水、盐水的体积，故可将塑料块先后放入水和盐水中，用刻度尺分别测出水深为h₃，盐水深为h₄；
塑料块在水中漂浮：G=F₁=ρ_水gV₁=ρ_水g（h₃-h₁）S，
塑料块在盐水中漂浮G=F₂=ρ_盐水gV₂=ρ_盐水g（h₄-h₂）S，
盐水的密度：ρ_盐水=$\frac{{F}_{2}}{g{V}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{G{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}g（{h}_{3}-{h}_{1}）S}{g（{h}_{4}-{h}_{2}）S}$=$\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}{ρ}_{水}$；
（2）③根据杠杆平衡条件可知：把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡时：
（m_B-m_排）•OC=m_A•OD．
所以应该用刻度尺测出OD的长度L₁．
④根据杠杆平衡条件得：将已知密度为ρ的金属块B挂在硬棒左端C处，另外找一个重物A挂在硬棒右端，调节重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此时重物挂在硬棒上的位置为E时：m_B•OC=m_A•OE．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρV，又用刻度尺测出OE的长度L．
根据杠杆平衡条件得：ρ•V_B•OC=m_A•L．
故：V_B•OC=$\frac{{m}_{A}•L}{ρ}$．
把金属块B浸没在待测油中，把重物A从E处移动到D处时，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺测出OD的长度L₁．
根据杠杆平衡条件得：（m_B-m_排）•OC=m_A•L₁．
即：（ρ•V_B-ρ_盐水•V_B）•OC=m_A•L₁．
ρ•V_B•OC-ρ_盐水•V_B•OC=m_A•L₁．
m_A•L-ρ_盐水•V_B•OC=m_A•L₁．
盐水的密度：ρ_盐水=$\frac{{m}_{A}（L-{L}_{1}）}{{V}_{B}•OC}$=m_A（L-L₁）•$\frac{ρ}{{m}_{A}•L}$=$\frac{L-{L}_{1}}{L}$ρ．
故答案为：（1）②将塑料块先后放入水和盐水中，用刻度尺分别测出水深为h₃，盐水深为h₄；③$\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}{ρ}_{水}$；（2）③用刻度尺测出OD的长度L₁；④ρ_盐水=$\frac{L-{L}_{1}}{L}$ρ．

点评 本题是非常规题，难度较大，联系到浮力知识才能解答，以后做题要多读几遍题目，认真思考，培养综合解答问题的能力！