Question

15．有一种五角棱镜实际上是一个玻璃棱柱，几个平面都经过精密磨光，是一种常用的光学器件，图a是它的横截面图．图中∠A=∠B=∠C=∠D=112.5°，∠E=90°．AB和CD的两个平面外侧镀银．

（1）如图a所示，一束光线即垂直射入AE平面，画出它射入棱镜后直至射出的路径，标出在每一个镀银界面上的入射角．
（2）如图b所示，一束平行光以45°的入射角射向平面镜M，如果用一个箭头形小纸片“→”挡光，请在磨砂玻璃R上以箭头标出纸片的影．设光源、小纸片的方向和磨砂玻璃的位置都不变（图c），用上述五角棱镜代替平面镜，如果也要在磨砂玻璃上得到小纸片的影，应该怎样放置这个棱镜？在图c中作出五角棱镜位置的示意图并以箭头标出磨砂玻璃上的影．
（3）图d是一种单镜头反光相机的示意图，镜头己的焦距f满足关系式，f≤AB+BC+CD＜2f取景时来自镜头的光经过两个小平面镜M、N的反射后在磨砂玻璃尺上成像（曝光时小镜M向上弹起．处于水平位置，来自镜头的光在胶片上成像）．试作简图分析，这种取景器的最大缺点是什么，提出解决办法．

Answer 1

分析 （1）过反射点作角平分线，即法线，入射光线与法线的夹角为入射角；
（2）发生光的反射时，入射光线、反射光线和法线在同一平面内，反射光线和入射光线分居在法线两侧，反射角等于入射角；
（3）照相机中凸透镜成像的特点：倒立、缩小的实像；根据凸透镜成像的特点和平面镜对光线反射的作用进行分析．

解答 解：（1）过入射点做法线，入射光线与法线的夹角为入射角；如图（a）所示：

（2）过纸片的两个端点作出最边缘的两条光线，根据反射定律可知，一束竖直平行光以45°的入射角射向平面镜M时，反射光线将水平射出，与玻璃的交点即为纸片的影；过纸片的两个端点作出最边缘的两条光线，一束竖直平行光以45°的入射角射向平面镜M时，根据反射定律作出反射光线，经二次反射后反射光线水平射出，与玻璃的交点即为纸片的影；见图（b）和图（c）．

（3）图（d）所示相机的最大缺点是：取景器中看到的景物是倒立的．分析如下：相机的镜头相当于一个凸透镜，它使远处物体在胶片上所成的是倒立的实像．经过平面镜M、N的反射，这个像成在了取景器的磨砂玻璃上，仍是倒立的，如图（d）所示．当我们分别用单箭头和双箭头代表光束的两侧，作出两次反射光后，水平射来的光线上侧仍在上侧，所以平面镜M、N的反射并不能改变像的倒正．
如果用一个五角棱镜代替N，如图（e）所示，就可解决这个问题．从图中可以看到，入射光束的上侧经M和五角棱镜射出后到了下侧，所以倒立的像被真倒过来了．

点评 本题考查了光的反射定律、凸透镜成像以及平面镜的应用；解答本题需注意：①光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角；②物距大于2倍焦距时，成倒立缩小的实像；③平面镜是利用光的反射原理．