Question

15．一个铝球的质量是81g，将它放入盛满水的温水杯中溢出水的质量为40g，这个球是空心的还是实心的？若是空心的，空心部分注满水，则总质量是多少？（已知ρ_铝=2.7×10³/m³）

Answer 1

分析 （1）根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出排开的水的体积，即为铝球的实际体积，根据密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求铝的体积，它们相比较，如果相等，则是实心的，如果铝的体积小于球的体积，则是空心的；
（2）用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积；
（3）根据密度公式求出空心部分水的质量，再加上铝球的质量即为注满水后铝球的总质量．

解答 解：（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可知，
V_球=V_排=$\frac{{m}_{排}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{40g}{1g/c{m}^{3}}$=40cm³，
质量为m=54g铝球的铝的体积为：
V_铝=$\frac{{m}_{铝}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{81g}{2.7g/c{m}^{3}}$=30cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分体积：
V_空=V_球-V_铝=40cm³-30cm³=10cm³，
空心部分注满水时，水的质量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g，
注满水后的铝球总质量：
m_总=m_水+m_铜=10g+81g=91g．
答：这个铝球是空心的；在空心部分注满水，其总质量是91g．

点评 本题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．