Question

11．如图所示，将一块重力为3N，体积为100cm³的石块，用细绳系着浸没在装有水的圆柱形容器中，容器中水的深度由10cm上升到12cm，不计容器的重力和容器壁的厚度．求：
（1）放入石块前水对容器底部的压强
（2）石块浸没后静止时细绳受到的拉力
（3）细绳松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强．

Answer 1

分析 （1）由题意可知，放入石块前容器中水的深度为10cm，根据p=ρgh求出水对容器底部的压强；
（2）石块浸没时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出石块受到的浮力，细绳受到的拉力等于石块的重力减去受到的浮力；
（3）放入石块后，容器内水变化的体积和石块的体积相等，根据V=Sh求出容器的底面积，然后求出容器内水的体积，利用密度公式求出水的质量，根据G=mg求出水的重力；石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压力等于水的重力加上石块的重力，利用p=$\frac{F}{S}$求出容器对水平地面的压强．

解答 解：（1）由题意可知，放入石块前容器中水的深度为10cm，则水对容器底部的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×10×10^-2m=1×10³Pa；
（2）石块浸没后静止时，受到的浮力：
F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×100×10^-6m³=1N，
细绳受到的拉力：
F′=G_石-F_浮=3N-1N=2N；
（3）放入石块后，容器内水上升的高度：
△h=12cm-10cm=2cm，
因容器内水变化的体积和石块的体积相等，
所以，容器的底面积：
S=$\frac{△V}{△h}$=$\frac{{V}_{石}}{△h}$=$\frac{100c{m}^{3}}{2cm}$=50cm²=5×10^-3m²，
容器内水的体积：
V_水=Sh=5×10^-3m²×0.1m=5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器内水的质量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg，
水的重力：
G_水=m_水g=0.5kg×10N/kg=5N，
石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压力：
F=G_石+G_水=3N+5N=8N，
容器对水平地面的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{8N}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=1.6×10³Pa．
答：（1）放入石块前水对容器底部的压强为1×10³Pa；
（2）石块浸没后静止时细绳受到的拉力为2N；
（3）细绳松动，石块沉到容器底静止后，容器对水平地面的压强为1.6×10³Pa．

点评 本题考查了液体压强公式和阿基米德原理、密度公式、固体压强公式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，解题过程中要注意单位的换算．