Question

3．问题解决-测量饮料的密度：
小明买了一瓶饮料，他想知道饮料的密度．但身边只有一根轻质竹签、一个厚纸杯、一把刻度尺、一块小铁块、一些细线和水，请你帮他测出这种饮料的密度．要求：
（1）推导出测量饮料密度的数学表达式；
（2）说明测量的步骤．（以上配图说明，请将图画在方框内）

Answer 1

分析 用细线与竹签制作成一个杠杆，把小铁块与厚纸杯分别挂在杠杆两端，杯中分别倒入水与饮料，使杠杆平衡，用刻度尺测出水与饮料的深度，然后根据水与饮料的质量相等，根据密度公式求出饮料的密度．

解答 解：
（1）测量步骤：①用细线将竹签中间挂起；
②如图甲所示，纸杯中倒入适量水，把杯与小铁块分别挂在两侧，调整它们到支点的距离，使木棍在水平位置静止，用刻度尺测量出动力臂L、阻力臂L₀、杯中水的深度h；
③如图乙所示，将纸杯中的水倒干净，保持动力臂和阻力臂不变，向小桶中加入适量的待测饮料，直到竹签再次在水平位置静止，测出液体的深度h₁．

（2）由于动力臂和阻力臂不变、小铁块的重不变，根据杠杆的平衡条件知：m_饮料=m_水，
小桶底面积一定，根据体积公式可得，ρ_饮料Sh₁=ρ_水Sh，
所以饮料密度：ρ_饮料=$\frac{h}{{h}_{1}}$ρ_水．
故答案为：
（1）步骤见上；（2）表达式：ρ_饮料=$\frac{h}{{h}_{1}}$ρ_水．

点评 当某些物理量不能直接测量时，可以借助一些常量（如：水的密度、比热等），用等效替代的方式间接测量．