Question

（2012?朝阳区二模）如图所示，质量为540g的凹形铝槽，放入底面积为100cm²的圆柱形液体中，铝槽浮在液面上，槽口恰好与液面相平，这时液面上升了2.7cm，若使铝槽沉入液体中，则沉入前后液体对容器底部的压强变化△P=

140

Pa．（已知ρ_铝=2.7×10³ kg/m³    g=10N/kg）

Answer 1

分析：（1）知道铝槽的质量，利用重力公式求铝槽重，又因为铝槽漂浮，利用漂浮条件求铝槽受到的浮力；
（2）知道液面上升的高度，可求排开水的体积，利用阿基米德原理求液体的密度；
（3）知道铝槽质量和密度，求铝的体积，也就知道铝槽浸没液体中排开液体的体积，又知道容器底面积，求液面上升的高度，和铝槽漂浮时上升的高度比较，利用液体压强公式求沉入前后液体对容器底的压强变化值．

解答：解：（1）∵铝槽漂浮，
∴铝槽受到的浮力：
F_浮=G=mg=0.54kg×10N/kg=5.4N；
（2）由题知，铝槽排开水的体积：
v_排=sh=100×10^-4m²×0.027m=2.7×10^-4m³，
∵F_浮=ρ_液v_排g，
∴液体的密度：
ρ_液=

F浮

v排g

=

5.4N

2.7×10-4m3×10N/kg

=2×10³kg/m³；
（3）铝槽浸没时排开液体的体积：
v_排′=v_铝=

m

ρ铝

=

0.54kg

2.7×103kg/m3

=2×10^-4m³，
液面上升的高度：
h′=

v排′

s

=

2×10-4m3

100×10-4m2

=0.02m，
沉入前后液面变化值：
△h=h-h′=0.027m-0.02m=0.007m
沉入前后液体对容器底的压强变化值：
△p=ρ_液g△h=2×10³kg/m³×10N/kg×0.007m=140Pa．
故答案为：140．

点评：本题考查了学生对密度公式、重力公式、液体压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题关键：一是公式的灵活运用、计算时的单位统一，二是铝槽沉入前后深度的变化值的确定．