Question

5．小峰同学想利用一块电流表和阻值已知的电阻R₀测量电阻R_x的阻值．小峰选择了满足实验要求的电源、电流表A，并连接了实验电路，如图1所示．
（1）小峰的实验步骤是：
①闭合开关S₂，断开S₁，读出电流表示数I₁；
②闭合开关S₂、S₁，读出电流表的示数I₂；请你帮助小峰写出电阻R_x的表达式．
（用I₁、I₂和R₀表示R_x．）R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
（2）请你仅用这些器材再设计一个与小峰的方法不同的测电阻R_x阻值的电路，在图2虚线框中画出电路图．

Answer 1

分析 实验中没有电压表，电阻R₀、R_x已经串联在电路中，通过开关闭合与断开，使电路处于两种状态，利用电源电压保持不变，测出两种状态下电路中的电流，再利用欧姆定律求出电源的电源，求出电路中的总电阻，再根据电阻的串联特点求出电阻R_x的阻值．

解答 解：（1）①闭合开关S₂，断开S₁，读出电流表的示数I₁，则电源的电压U=I₁（R_x+R₀）；
②闭合开关S₁、S₂，读出电流表的示数I₂，则电源的电压U=I₂R₀；
因电源的电压不变，
所以I₁（R_x+R₀）=I₂R₀，
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀．
（2）两电阻并联，一开关控制干路，另一开关控制R_x支路，电流表位于干路，如下图所示：

故答案为：（1）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀；（2）电路图见上图．

点评 本题考查了测电阻实验原理图的设计，在没有电压表或电流表时一般要利用串联电路的电流相等和并联电路电压相等的特点设计电路图．