Question

5．如图所示为用竹蔑和薄纸制成的孔明灯，所用材料质量为50g，容积为0.5m³，常温下空气的密度为1.3kg/m³，则该孔明灯内空气质量为0.65kg．点燃孔明灯下端小碟内的松脂，加热孔明灯内部的空气，随着温度升高，空气分子的运动会更加剧烈（更加剧烈/变得缓慢），分子间的空隙会随之增大，当它变成密度为1.2kg/m³的热空气时，孔明灯恰好能悬浮在空中．（不考虑松脂质量的减少，物体在空气中受到的浮力也可用阿基米德原理计算，g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道孔明灯的容积即为空气的体积，又知道常温下空气的密度，根据m=ρV求出该孔明灯内空气质量；
（2）分子的热运动与温度有关，温度越高，分子运动越剧烈；
（3）物体悬浮的条件是：受到的浮力等于物体的重力．求出空气重力，可知其质量，体积不变，然后利用密度公式求解．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，孔明灯内空气的质量：
m=ρV=1.3kg/m³×0.5m³=0.65kg；
（2）加热孔明灯内部的空气，随着温度升高，空气分子的运动会更加剧烈；
（3）孔明灯在空气中受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.3kg/m³×10N/kg×0.5m³=6.5N，
孔明灯材料的重力：
G₀=m₀g=0.05kg×10N/kg=0.5N，
要使孔明灯悬浮在空气中，则G_总=F_浮=6.5N，
此时孔明灯内热空气的重力：
G′=G_总-G₀=6.5N-0.5N=6N，
此时孔明灯内热空气的质量：
m′=$\frac{G′}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
则此时热空气的密度：
ρ′=$\frac{m′}{V}$=$\frac{0.6kg}{0.5{m}^{3}}$=1.2kg/m³．
故答案为：0.65；更加剧烈；1.2．

点评 本题考查了密度的计算和密度公式、阿基米德原理、重力公式、物体浮沉条件的应用以及分子的热运动，涵盖了力学较多的知识点，综合性较强，有一定的难度．