Question

在科技小组活动中，亮亮同学受如图甲所示的电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理图如图乙所示，他试图用电压表(图中暂未画出)的读数来反映物体质量的大小．设电源的电压恒为U，定值电阻的阻值为R₀，滑动变阻器的总电阻为R，总长度为l，滑动触头固定在安放托盘的轻弹簧上，并能随轻弹簧一起自由滑动，已知对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a．当托盘中不放物体时，滑动触头指在最上端，此时电压表的示数为零；当在托盘中放一物体时，滑动触头随弹簧向下移动到某一位置，于是电压表就指示出相应的示数．

(1)若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离？

(2)请在图乙的适当位置接上符合要求的电压表．

(3)求出电压表的示数U_表与待测物体质量m之间的关系式(用已知量的符号表示)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设在托盘上放质量为m的物体，弹簧的长度缩短为x，根据弹簧压缩的长度与所加外力成正比，有＝，所以x＝amg．弹簧压缩的长度等于滑动触头向下移动的距离，即为amg 　　(2)如图所示 　　(3)由题意可知，滑动变阻器的总电阻为R，总长度为l．滑动变阻器接入的长度与电阻成正比，设滑动变阻器接入的长度为x(即滑动触头向下移动的距离)时，对应的电阻为Rx，＝所以Rx＝R　代入x＝amg得Rx＝ 　　根据欧姆定律，通过滑动变阻器的电流为I＝ 　　电压表的示数U表＝IRx＝×R＝×U＝． 　　思路与技巧：弹簧所受压力越大，弹簧压缩的长度越大，与之相连的滑片改变的长度越长，若要使示数变大，根据U＝IR，必使对应的电阻值变大，故电压表应与滑动变阻器并联如图所示． 　　由图可知，托盘上放上物体后，弹簧被压缩的长度等于滑动变阻器接入电压表的电阻长度，根据欧姆定律可求出电压表示数U表与待测物体质量m之间的关系式． 　　关键：解决实际问题时，应抓住不同知识的连接点或对应关系．