Question

13．甲、乙两个相同的溢水杯分别盛满密度为 ρ₁、ρ₂的液体，若将质量为m的小球A轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，从甲杯溢出16g液体．若将小球A轻放入乙溢水杯，小球A静止时有1/5的体积露出液面，从乙杯溢出20g液体．若用细线拉住小球A使其分别浸没在两杯液体中，如图所示，细线对小球A的拉力分别为T₁、T₂取．则下列判断正确的是（　　）

• A． T₁=0.4N
• B． T₂=0.1N
• C． ρ₁：ρ₂=16：25
• D． ρ_A：ρ₁=4：5

Answer 1

分析 先根据阿基米德原理求出小球在甲、乙中受到的浮力，并利用漂浮时浮力等于重力求出小球的质量；然后再用密度和体积分别表示出浮力和重力，进一步得出密度之间的关系；并对甲乙中用细线分别拉住的小球进行受力分析，分别求出T₁、T₂的值．

解答 解：A、根据题意和阿基米德原理可得，小球完全浸没在甲中时，受到的浮力F_浮甲=mg=0.016kg×10N/kg=0.16N；
小球在乙中漂浮，则小球浸没$\frac{4}{5}$的体积，此时小球在乙中受到的浮力为F_浮乙=G=G_排=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
小球的质量等于排开液体的质量，即m=20g；
由甲图可得：T₁=G-F_浮甲=0.2N-0.16N=0.04N；故A错误；
B、因为小球浸没$\frac{4}{5}$的体积，此时小球在乙中受到的浮力为F_浮乙=0.2N；则当小球全部浸没在乙中时，小球受到的浮力：F_浮乙′=$\frac{0.2N}{\frac{4}{5}}$=0.26N；
故由乙图可得：T₂=F_浮乙′-G=0.25N-0.2N=0.05N．故B错误；
C、小球在乙中漂浮，即F_浮=G，
ρ₂×$\frac{4}{5}$V_Ag=ρ_AV_Ag
即ρ_A：ρ₂=4：5；
F_浮甲=ρ₁gV_A=0.16N，F_浮乙=ρ₂×$\frac{4}{5}$V_Ag=0.2N，
$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{0.16N}{\frac{5}{4}×0.2N}$=16：25，故C正确；
D、ρ_A：ρ₁=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{2}}$：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{4}{5}$：$\frac{16}{25}$=$\frac{5}{4}$；故D错误．
故选C．

点评 本题考查阿基米德原理的应用、重力公式和密度公式的应用，关键是根据阿基米德原理分别求出物体和液体的密度之间的关系以及对甲、乙进行正确受力分析．