Question

1．已知如图，E=6V，r=4Ω，R₁=2Ω，R₂的变化范围是0～10Ω．
求：①电源的最大输出功率；
②R₁上消耗的最大功率；
③R₂上消耗的最大功率．

Answer 1

分析 根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据电阻的串联和P=I²R表示出电源的输出功率、R₁消耗的功率、R₂上消耗的功率，然后根据数学变形判断并求出最大值．

解答 解：①因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$=$\frac{6V}{2Ω+{R}_{2}+4Ω}$=$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电源的输出功率：
P_输=I²（R₁+R₂）=（$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$）²×（2Ω+R₂），
取R=2Ω+R₂，则
P_输=（$\frac{6V}{4Ω+R}$）²×R=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω）^{2}+2×4×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω）^{2}-2×4Ω×R+{R}^{2}+4×4Ω×R}{R}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（4Ω-R）^{2}}{R}+16Ω}$，
当R=2Ω+R₂=4Ω，即R₂=2Ω时，P_输最大，
P_输大=$\frac{（6V）^{2}}{16Ω}$=2.25W；
②当电路中的电流最大即滑动变阻器接入电路中的电阻为0时，R₁上消耗的功率最大，
电路中的最大电流：
I_大=$\frac{E}{{R}_{1}+r}$=$\frac{6V}{2Ω+4Ω}$=1A，
R₁上消耗的最大功率：
P_1大=（I_大）²R₁=（1A）²×2Ω=2W；
③R₂上消耗的功率：
P₂=I²R₂=（$\frac{6V}{6Ω+{R}_{2}}$）²R₂=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω+{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω）^{2}+2×6Ω×{{R}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω）^{2}-2×6Ω×{R}_{2}+{{R}_{2}}^{2}+4×6Ω×{R}_{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{（6V）^{2}}{\frac{（6Ω-{R}_{2}）^{2}}{{R}_{2}}+24Ω}$，
当R₂=6Ω时，消耗的电功率最大，
P_2大=$\frac{（6V）^{2}}{24Ω}$=1.5W．
答：①电源的最大输出功率为2.25W；
②R₁上消耗的最大功率为2W；
③R₂上消耗的最大功率为1.5W．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的应用，关键是表达式的变形，有一定的难度．