Question

有一种半导体材料的电阻阻值随着温度的变化而明显改变，用这种材料制作的电阻称为热敏电阻．图（a）中是某热敏电阻的阻值随温度变化的图象，小马同学用该热敏电阻和电压表设计了一只测量范围为0～100℃的水温表，图（b）是这个水温表的原理图，图（b）中的电压表量程为0～3V；定值电阻R₀的阻值为100Ω．当水温达到100℃时，要求电压表的示数达到最大值．
（1）计算出温度为100℃时热敏电阻的功率和水温表电路的电源电压；
（2）通过计算说明改画的水温表刻度盘上的0℃应该与电压表刻度盘的什么位置对应？
（3）如果在水温表上每10℃画一条刻度线，这个刻度盘的刻度是否均匀？并作出简要的说明．

Answer 1

分析：（1）由R-t图象可知100℃时的电阻值；根据电压表的量程和此时电压表的示数达到最大值确定R₀两端的电压，根据欧姆定律求出电路中的电流，利用P=I²R求出热敏电阻的功率，再利用串联电路的电阻特点和欧姆定律求出电源的电压；
（2）由图象可知，0℃时热敏电阻的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出R₀两端的电压即为此时电压表刻度盘对应的位置；
（3）由图象可得电阻随温度的变化并非正比关系，用公式表示出电压表的示数，即可判断刻度盘的刻度特点．

解答：解：（1）由R-t图象可知：当温度t=100℃时，热敏电阻的阻值为：R_热=100Ω；
由于此时电压表的示数达到最大值，故U₀=3V；
因为R_热与R₀串联，
所以电路中的电流I=I₀=

U0

R0

=

3V

100Ω

=0.03A，
热敏电阻的功率：
P_热=I²R_热=（0.03A）²×100Ω=0.09W，
电源电压为：
U=I（R₀+R_热）=0.03A×（100Ω+100Ω）=6V；
（2）当温度t′=0℃时，R_热′=500Ω，
电路中的电流：
I′=

U

R0+R热′

=

6V

100Ω+500Ω

=0.01A，
电压表的示数：
U₀′=I′R₀=0.01A×100Ω=1V，
即改画的水温度表刻度盘上的0℃应对应在电压表刻度表上1V的位置；
（3）由图可知，电阻随温度的变化越来越慢，即电阻不与温度成正比，则变化相同温度时，电阻的变化值不同，那么干路电流的变化值也不同；故定值电阻两端电压的变化值不是定值，因此所改表盘的刻度不均匀．
答：（1）温度为100℃时热敏电阻的功率为0.09W，水温表电路的电源电压为6V；
（2）水温表刻度盘上的0℃应该与电压表刻度盘的1V位置对应；
（3）不均匀．由图可知，电阻随温度的变化越来越慢，即电阻不与温度成正比，则变化相同温度时，电阻的变化值不同，那么干路电流的变化值也不同；故定值电阻两端电压的变化值不是定值，因此所改表盘的刻度不均匀．

点评：本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，侧重考查了学生读图得出信息的能力，关键是由数学知识和图象判断出水温表刻度盘的刻度是否均匀．