Question

如图所示，将电阻为R的均匀裸导线首尾相接形成一个半径为r的导体圆环，环上放着两根电阻不计的足够长的平行直导线a、b，相距等于圆半径r．现让直导线a、b在环面上移动，移动过程中a、b导线始终保持相互平行且距离为r，并始终与导体环有很好的接触，则在a、b移动的过程中两直导线间电阻的最大值R_max=

 

，最小值R_min=

 

．

Answer 1

分析：根据导线的电阻为零可知两导轨外侧的两个弧可以剪掉了，然后分析内侧两弧并联，再判断出两弧的长度的取值范围为

1

6

圆周到

1

4

圆周即可求出a、b间电阻最小值与最大值．

解答：解：当两根导线分别位于中间位置及与圆相切的位置时，内侧弧的长度最大，即

1

4

圆周，此时a、b间电阻值最大，即

1

2

×

1

4

R=

1

8

R；
当两根导线分别距圆心为

1

2

r时，内侧弧的长度最小，即

1

6

圆周，此时a、b间电阻值最小，即

1

2

×

1

6

R=

1

12

R．
故答案为：

1

8

R；

1

12

R．

点评：本题考查电阻的并联，但是难度较大，重点是能够分析出两导轨外侧的两个弧被短路，然后根据导线移动的位置确定出内侧两弧的长度的取值范围．