题目内容

【题目】现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器,如图甲,它的下端封闭,上端开口,底面积S=200cm2,高度h=20cm,质量为100g;另有一个实心均匀圆柱体,如图乙,它的密度ρ=0.6×103kg/m3,底面积S1=120cm2,高度与容器高度相同。二者均放置在水平地面上.

(1)图乙中,圆柱体的质量是多少?

(2)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内(如图丙),此时容器对地面的压强是多少?

(3)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零,此时水对容器底的压强是多少

【答案】(1) 1.44kg (2) 770Pa (3) 1.2×103Pa

【解析】

(1)圆柱体的高度与容器高度相同为h=20cm=0.2m,则圆柱体的体积为V=S1h=120×10-4m2×0.2m=2.4×10-3m3,则圆柱体的质量为m=ρV=0.6×103kg/m3×2.4×10-3m3=1.44kg。

(2)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内,此时容器对水平地面的压力等于容器和圆柱体的总重力,即F=G总=m总g=(m容器+m)g=(0.1kg+1.44kg)×10N/kg=15.4N,则此时容器对水平地面的压强为p===770Pa。

(3)注水后圆柱体对容器底部的压力刚好为零,则此时圆柱体受到水的浮力等于其重力,且此时容器中水的深度刚好等于圆柱体浸在水中的深度。根据F浮=ρ水gV排可得,圆柱体浸在水中得体积为V排=====1.44×10-3m3,则圆柱体浸在水中的深度为h’===0.12m,所以此时水对容器底的压强为p=ρ水gh’=1×103kg/m3×10N/kg×0.12m=1.2×103Pa。

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