Question

【题目】某人身高1.7米，为了测试路灯的高度．他从路灯正下方沿平直公路以1米/秒的速度匀速走开．某时刻他的影子长为1.3米，再经过2秒钟，他的影子长为1.8米，则下列说法正确的是

A. 路灯距离地面米

B. 路灯距离地面约为米

C. 头顶的影的移动速度大小保持不变

D. 头顶的影的移动速度越来越大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

据题意，可得到以下示意图：

如图，人的身高CG＝EH＝1.7m，路灯高为AB，第一次影子长为CD＝1.3m，第二次影子长为EF＝1.8m，2s内人前进的距离CE＝1m/s×2s＝2m，根据题意得： （1）因为△GCD∽△ABD，所以＝， 代入数据得：＝；

（2）因为△HEF∽△ABF，所以＝， 代入数据得：＝； （1）（2）两式联立解得：BC＝5.2m，AB＝8.5m；故A正确，B错误．

设人从图中B点开始向右以v1速度匀速右移，移动时间为t，则人头影子也从B点开始，移动速度为v2，BD＝v2t，BC＝v1t，因为△GCD∽△ABD，所以＝； 所以＝，变形后得，v2＝，因AB为路灯高，CG为人高，v1为人运动速度，在本题中均为定值，故v2为定值，即人头影子为匀速直线运动，故C正确、D错误． （2）另解：设经任意时间t，影子移动到D点，再经时间t影子移动到F点（图依然可用第一问的图），人速度为1m/s，则BC＝CE＝t ,因为△GCD∽△ABD，所以，由已知得，解得BD＝ 又因为△HEF∽△ABF，所以，由已知得，继续代入已知得，将BD＝代入该式解得DF＝，即BD＝DF， 由设知BD，DF为两个住意时间间隔t影子所走距离，同样时间，距离相同，即影子速度相同，证明影子匀速运动，故C正确、D错误． 故选AC．