Question

10． 一根均匀木棍长度为L，密度为p₁．下端挂一质量为m的小金属块后，能漂浮在密度为p₂的液体中，如图所示，此时木棍露出液面的长度为h．用剪刀剪掉露出液面的木棍后，木棍再次静止时露出液面的高度为$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$h．

Answer 1

分析 分两种状态分析：
一、原来漂浮，根据漂浮条件列出受到浮力等于重力的关系式；
二、剪掉h后仍漂浮，根据漂浮条件列出受到浮力等于重力的关系式；联立方程求解．

解答 解：设木棒横截面积为S，小金属块在液体中受到的浮力为F_金，
小金属块的受到重力：G_金=mg，
由于原来木棒漂浮在液体中，则F_浮总=G_总，
由F_浮=ρ_液V_排g，G=mg=ρVg可知：
ρ₂（L-h）Sg+F_金=G_金+ρ₁LSg--------①
剪掉h后，剩余木棒漂浮在液体中，
∴F_浮′=G′，
即：ρ₂（L-h-L′）Sg+F_金=G_金+ρ₁（L-h）Sg--------②
由①-②得：
ρ₂（L-h）Sg-ρ₂（L-h-L′）Sg=ρ₁LSg-ρ₁（L-h）Sg，
解得：L′=$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$h．
故答案为：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$h．

点评 本题漂浮条件的应用，关键是注意两种情况下小金属块受到的重力和浮力大小不变（隐含条件）．