Question

5．长L的队伍匀速前进，通讯员从队尾将一份文件送达队首的首长处立即返回队尾，此时队伍恰好前进4L，若通讯员走路速度不变，则通讯员走过的路程是（1+$\sqrt{17}$）L，通讯员走路的速度是队伍前进的速度的$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$倍．

Answer 1

分析 设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进用时间为t．
以队伍为参照物，可求通讯员从队尾往队头的速度，从队头往队尾的速度，利用速度公式求通讯员从队尾到队头的时间t₁，通讯员从队头到队尾的时间为t₂，队伍前进4L用的时间t，而t=t₁+t₂，据此列方程求出v₁、v₂的关系，进而求出在t时间内通讯员行走的路程．

解答 解：设通讯员的速度为v₁，队伍的速度为v₂，通讯员从队尾到队头的时间为t₁，从队头到队尾的时间为t₂．队伍前进时间为t．
以队伍为参照物，通讯员从队尾往队头的速度为（v₁-v₂），
从队头往队尾的速度为（v₁+v₂）．
通讯员从队尾到队头的时间为t₁=$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$，
通讯员从队头到队尾的时间为t₂=$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
队伍前进4L用的时间t=$\frac{4L}{{v}_{2}}$，
根据t=t₁+t₂可得：
$\frac{4L}{{v}_{2}}$=$\frac{L}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{L}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
化简得：
2v₁²-v₁v₂-2v₂²=0，
解得：v₁=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$v₂，v₁=$\frac{1-\sqrt{17}}{4}$v₂，（第二个值为负值，应舍去）
则v₂=$\frac{4}{1+\sqrt{17}}$v₁；
在t时间内通讯员行走的路程
s=v₁t=$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$v₂×$\frac{4L}{{v}_{2}}$=（1+$\sqrt{17}$）L．
故答案为：（1+$\sqrt{17}$）L；$\frac{1+\sqrt{17}}{4}$．

点评 本题考查路程的计算，关键是计算向前的距离和向后的距离，难点是知道向前的时候人和队伍前进方向相同，向后的时候人和队伍前进方向相反．