题目内容
20．如图甲所示是某建筑工地利用滑轮组和卷扬机提起重物的示意图．已知匀速提起质量为m=90kg建筑材料时，卷扬机对绳的拉力为F，滑轮组的机械效率为η，卷扬机拉力的功率为P．建筑材料上升的距离和时间关系如图乙所示，动滑轮受到的重力G动=100N．滑轮与轴的摩擦、细绳受到的重力忽略不计，g=10N/kg．求：
（1）卷扬机对绳的拉力F；
（2）滑轮组的机械效率η；
（3）卷扬机拉力的功率为P．
分析 （1）根据图示读出提升物体绳子的条数n，然后根据F=$\frac{1}{n}$（G+G动）求出卷扬机对绳的拉力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$即可求出滑轮组的机械效率；
（3）根据图乙读出卷扬机工作10s材料上升的距离，然后根据s=nh求出F处移动的距离，再根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出卷扬机拉力的功率．
解答 解：（1）根据图示可知，提升物体绳子条数为2，卷扬机对绳的拉力：
F=$\frac{1}{2}$（G+G动）=$\frac{1}{2}$（90kg×10N/kg+100N）=500N；
（2）滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{2F}$×100%=$\frac{90kg×10N/kg}{2×500N}$=90%；
（3）根据图乙可知，卷扬机工作10s材料上升的距离为1m，则卷扬机拉力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=$\frac{500N×2×1m}{10s}$=100W．
答：（1）卷扬机对绳的拉力为500N；
（2）滑轮组的机械效率为90%；
（3）卷扬机拉力的功率为100W．
点评 本题考查重力、有用功、总功、机械效率以及功率的计算以及读图能力，注意η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$和F=$\frac{1}{n}$（G+G动）的应用．
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