题目内容
如图所示，电源两端电压保持不变，RAB=60Ω．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，电阻R2的电功率为P2，电流表的示数为I1；当开关S1断开、S2闭合时，电阻R2的电功率为P2'，电流表的示数为I2．已知I1：I2=2：3．求：（1）电阻R2的功率P2与P2'的比值．
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，已知U1：U2=1：3，这时R2的功率为20W，Rc的电功率为5W．此时变阻器连入电路电阻 Rc多大？
（3）电路通过不同的变化，消耗的最大功率与最小功率之比．
分析：（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，RA和R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流I1，当开关S1断开、S2闭合时，R1和R2串联，电流表测量的是整个电路中的电流I2，已知I1：I2=2：3，因此可利用公式P=I2R进行分析．
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，R1、RC和R2串联，电压表V1测量的是R1和RC两端的电压，电压表V2测量的是R2和RC两端的电压，已知U1：U2=1：3，可利用公式
=
求出电阻值比，再利用公式P=I2R进行分析．
（3）因为电路两端的总电压保持不变，由公式P=
可知，当电路中的电阻最小时，消耗的功率最大，当电路中的电阻最大时，消耗的功率最小．
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，R1、RC和R2串联，电压表V1测量的是R1和RC两端的电压，电压表V2测量的是R2和RC两端的电压，已知U1：U2=1：3，可利用公式
| U1 |
| U2 |
| R1+RC |
| R2+RC |
（3）因为电路两端的总电压保持不变，由公式P=
| U2 |
| R |
解答：解：
（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图（1）所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路图如图（2）所示．
∵
=
，∴
=
=
=
=
．
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P移到C点时，等效电路图如图（3）所示
∵
=
=
，
2RC=R2-3R1，①
∵
=
=
，
∴
=
=
，
∴R2=4RC，②
又∵在图（1）、（2）电路中，
=
=
，
∴2RA=R2+3R1，③
∴根据①、②、③式可得：3R1=2RC，R2=4RC，RA=3RC；即：
=
，故RC=20Ω
（3）当开关S1、S2都闭合时，只有R2接入，等效电路图如图（4）所示，电路消耗的功率最大；当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R1R2RC串联接入，等效电路图如图（5）所示，电路消耗的功率最小．
∴
=
=
=
=
．
答：（1）电阻R2的功率P2与P2'的比值为
．
（2）变阻器连入电路电阻 RC为20Ω．
（3）消耗的最大功率与最小功率之比
．
（1）当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，等效电路图如图（1）所示；
当开关S1断开、S2闭合时，等效电路图如图（2）所示．
∵
| I1 |
| I2 |
| 2 |
| 3 |
| P2 |
| P2， |
| I12R2 |
| I22R2 |
| I12 |
| I22 |
| 22 |
| 32 |
| 4 |
| 9 |
（2）当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P移到C点时，等效电路图如图（3）所示
∵
| U1 |
| U2 |
| R1+RC |
| RC+R2 |
| 1 |
| 3 |
2RC=R2-3R1，①
∵
| P2， |
| PC |
| 20W |
| 5W |
| 4 |
| 1 |
∴
| P2， |
| PC |
| IC2 R2 |
| IC2RC |
| 4 |
| 1 |
∴R2=4RC，②
又∵在图（1）、（2）电路中，
| I1 |
| I2 |
| R1+R2 |
| RA +R2 |
| 2 |
| 3 |
∴2RA=R2+3R1，③
∴根据①、②、③式可得：3R1=2RC，R2=4RC，RA=3RC；即：
| RA |
| RC |
| 3 |
| 1 |
（3）当开关S1、S2都闭合时，只有R2接入，等效电路图如图（4）所示，电路消耗的功率最大；当开关S1、S2都断开，滑动变阻器的滑片P移到A端时，R1R2RC串联接入，等效电路图如图（5）所示，电路消耗的功率最小．
∴
| P最大 |
| P最小 |
| ||
|
| R1+R2+ RA |
| R2 |
| ||
| 4RC |
| 23 |
| 12 |
答：（1）电阻R2的功率P2与P2'的比值为
| 4 |
| 9 |
（2）变阻器连入电路电阻 RC为20Ω．
（3）消耗的最大功率与最小功率之比
| 23 |
| 12 |
点评：本题综合性较强，考查的内容较多，可以根据开关的状态判断电路的连接情况，可以把复杂的电路进行简化，并充分理解串联分压这一特点，会用电功率公式计算，本题难点是，要用到电功率的变形公式：P=I2R和P=
求解，需要注意的是：P=I2R和P=
这两个公式在电功率计算题里要经常用到．
| U2 |
| R |
| U2 |
| R |
练习册系列答案
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