Question

（2009?房山区二模）如图所示，在弹簧测力计的挂钩下悬挂一个小桶，桶与其内部密度为ρ的液体的总质量为m₁，用细线系一个质量为m₂的金属球，用手提细线上端将小球缓慢浸没在液体中，使其在液体中静止，且不与桶壁、桶底接触，此时弹簧测力计的示数为F．则金属球的密度为

m2ρg

F-m1g

．

Answer 1

分析：首先明确金属球浸没水中时，弹簧测力计测的不只是一桶水的重力，还会受到小球所受浮力的反作用力，利用阿基米德原理求金属球受到的浮力；然后代入即可．

解答：解：①桶与水的总重力为G=m₁g，设金属球对水的作用力为F′，则F′=F_浮，
弹簧测力计的示数：F=G+F′．金属球受到的浮力：F_浮=ρV_排g，
由于小球全部浸没，所以V_排=V，
则F=m₁g+ρVg，
已知金属球的质量为m₂，则金属球的体积V=

m2

ρ金

，
将V=

m2

ρ金

代入上式可得F=m₁g+ρ

m2

ρ金

g
解得ρ_金=

m2ρg

F-m1g

．
故答案为：

m2ρg

F-m1g

．

点评：本题考查了学生对密度公式、阿基米德原理的掌握和运用，知道铜球对水的反作用力等于受到水的浮力是本题的关键．