Question

19．一个底面积为0.01米²的薄壁柱形容器放在水平桌面上，盛有深0.1米的水．（本题g=10牛/千克）求：
（1）水的质量m_水．
（2）容器底部受到的水的压强p_水．
（3）现有一块冰，里面冻着一块密度为2克/厘米³、质量为0.5干克的石块．把它放入容器，能够漂浮在水面上，如图所示，当冰块溶化石块静止后，求容器底部压强的变化量．

Answer 1

分析 （1）求出水的体积，然后利用密度公式计算水的质量m_水．
（2）已知水的深度和密度，利用液体压强公式计算容器底部受到的水的压强p_水．
（3）根据冰块熔化后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面保持不变．
冰没熔化时，石块漂浮，受到的浮力F_浮=G_石=m_石g，利用阿基米德原理求此时排开水的体积；冰化成水后，石块沉底，排开水的体积等于其自身体积，可求熔化前后排开水的体积变化量；知道容器底面积可求水面上升的高度，最后利用液体压强公式可求容器底部压强的变化量．

解答 解：（1）水的体积V_水=Sh=0.01m²×0.1m=1×10^-3m³，
根据$ρ=\frac{m}{V}$可得，水的质量m_水=ρ_水V水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
（2）容器底部受到的水的压强p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（3）冰熔化后，由于冰化成水后，质量不变，所以化成水的体积与排开水的体积相等，水面不变；
冰没熔化时，石块漂浮，受到的浮力F_浮=G_石=m_石g=0.5kg×10N/kg=0.5N，排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-4m³，
冰化成水后，石块沉底，排开水的体积等于其自身体积，即V_排′=V=$\frac{0.5kg}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2.5×10^-4m³，
熔化前后排开水的体积变化量：
△V_排=5×10^-4m³-2.5×10^-4m³=2.5×10^-4m³，
则水面上升的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容}}$=$\frac{2.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=2.5×10^-2m，
所以，容器底部压强的变化量△p=ρ_水ρ△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.5×10^-2m=250Pa；
答：（1）水的质量m_水为1kg；
（2）容器底部受到的水的压强p_水为1×10³Pa；
（3）容器底部压强的变化量为250Pa．

点评 此题考查液体压强的计算、密度公式的应用，难点在（3），关键是知道冰块熔化后，水面保持不变，并求出石块沉底后水面上升的高度．